Скільки жовтих і червоних яблук є у кошику, якщо ймовірність витягти жовте яблуко становить 0,3, а червоне – 0,2?

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые знания из теории вероятностей. По условию задачи, нам даны вероятности вытянуть желтое и красное яблоки из корзины. Давайте вводить обозначения для наших неизвестных: пусть \(x\) - количество желтых яблок, а \(y\) - количество красных яблок.

Мы знаем, что вероятность вытащить желтое яблоко составляет 0.3, что можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{x}{x+y} = 0.3 \]

Аналогично, вероятность вытащить красное яблоко равна 0.2:

\[ \frac{y}{x+y} = 0.2 \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). Давайте начнем с первого уравнения:

\[ \frac{x}{x+y} = 0.3 \]

Перемножим обе части уравнения на \(x+y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = 0.3(x+y) \]

Раскроем скобки:

\[ x = 0.3x + 0.3y \]

Теперь вычтем \(0.3x\) из обеих частей уравнения:

\[ 0.7x = 0.3y \]

Переупорядочим уравнение:

\[ y = \frac{0.7x}{0.3} \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[ \frac{0.7x}{0.3} + x = 0.2 \]

Упростим выражение:

\[ 2.3x = 0.2 \]

Теперь разделим обе части на 2.3, чтобы найти значение \(x\):

\[ x = \frac{0.2}{2.3} \]

Рассчитаем это численно:

\[ x \approx 0.08696 \]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в предыдущее уравнение:

\[ y = \frac{0.7 \cdot 0.08696}{0.3} \]

Рассчитаем это численно:

\[ y \approx 0.20261 \]

Таким образом, приближенно в корзине должно быть около 0.087 желтых яблок и 0.203 красных яблок.