Скільки книг було спочатку на першій та другій полицях, якщо на першій полиці було у 3 рази менше книг, ніж на другій

Добро пожаловать в класс, где я помогу вам решить эту задачу! Давайте разберем ее пошагово.

Пусть \(x\) - количество книг на второй полке.

Тогда количество книг на первой полке будет равно \(\frac{x}{3}\), так как на первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй.

После перестановки 15 книг с второй полки на первую, у нас будет \(\frac{x}{3} + 15\) книг на первой полке.

Затем добавляются еще 20 книг на первую полку, поэтому общее количество книг на первой полке равно \(\frac{x}{3} + 15 + 20\).

После всех этих операций количество книг на обеих полках становится равным. Поэтому у нас получается уравнение:

\(\frac{x}{3} + 15 + 20 = x\).

Чтобы решить это уравнение, выполним несколько шагов:

1. Уберем скобки:
\(\frac{x}{3} + 35 = x\).

2. Выразим \(\frac{x}{3}\) как общий знаменатель:
\(\frac{x}{3} + \frac{35}{1} = \frac{x \cdot 3}{3}\).

3. Сократим дроби и приведем к общему знаменателю:
\(\frac{x + 105}{3} = \frac{3x}{3}\).

4. Поскольку у нас есть дроби с равными знаменателями, мы можем приравнять числители:
\(x + 105 = 3x\).

5. Перенесем все переменные на одну сторону:
\(3x - x = 105\).

6. Упростим уравнение:
\(2x = 105\).

7. Разделим обе стороны на 2:
\(x = \frac{105}{2}\).

8. Рассчитаем значение \(x\):
\(x = 52.5\).

Таким образом, исходная задача имеет решение. На первой полке было \(\frac{x}{3} = \frac{52.5}{3} = 17.5\) книг, а на второй полке было \(x = 52.5\) книг.

С учетом округления, на первой полке было около 17 книг, а на второй полке около 52 книг.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.