Скільки гривень у фермера було спочатку, якщо він купив товари, віддавши першому продавцеві половину своїх грошей

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым делом найдем количество денег, которое фермер отдал первому продавцу.

Пусть x - это количество денег, которое у фермера было в начале. Фермер отдал первому продавцу половину своих денег и 10 гривень. Таким образом, остаток у фермера составляет \(x - \frac{x}{2} - 10\) гривень.

Теперь найдем количество денег, которое фермер отдал второму продавцу. Он отдал второму продавцу половину оставшихся у него денег и 20 гривень. Следовательно, остаток у фермера теперь будет составлять \(\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) - \frac{x - \frac{x}{2} - 10}{2} - 20\) гривень.

Наконец, найдем количество денег, которое фермер отдал третьему продавцу. Он отдал третьему продавцу половину оставшихся у него денег и 10 гривень. Таким образом, остаток у фермера теперь будет равен \(\left(\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) - \frac{x - \frac{x}{2} - 10}{2} - 20\right) - \frac{\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) - \frac{x - \frac{x}{2} - 10}{2} - 20}{2} - 10\) гривень.

После всех этих вычислений, если у фермера не осталось никаких денег, это означает, что остаток равен 0. Таким образом, у нас получается уравнение:

\[\left(\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) - \frac{x - \frac{x}{2} - 10}{2} - 20\right) - \frac{\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) - \frac{x - \frac{x}{2} - 10}{2} - 20}{2} - 10 = 0\]

Для решения этого уравнения нужно привести его к более простому виду. Если мы просуммируем все слагаемые, умноженные на соответствующий коэффициент, и упростим выражение, мы получим:

\[\frac{x}{2} - 75 = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{x}{2} = 75\]

\[x = 2 \times 75\]

\[x = 150\]

Итак, у фермера было 150 гривень в начале.