Скільки електриків і малярів потрібно взяти до бригади, щоб серед них було двоє електриків і п ятеро малярів? В команде

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Итак, в нашей бригаде должно быть 2 электрика и 5 маляров. У нас есть 4 электрика и 9 маляров, поэтому мы должны выбрать 2 электрика из 4 и 5 маляров из 9.

Для выбора 2 электриков из 4 у нас есть комбинация \(C(4, 2)\), а для выбора 5 маляров из 9 - комбинация \(C(9, 5)\).

Комбинация \(C(n, k)\) рассчитывается по формуле \(\frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

\(C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2!}} = 6\)

\(C(9, 5) = \frac{{9!}}{{5! \cdot (9-5)!}} = \frac{{9!}}{{5! \cdot 4!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 126\)

Теперь для нахождения вероятности мы сочетаем количество выборов, удовлетворяющих условию, с общим количеством возможных комбинаций при формировании бригады из 7 человек.

Общее количество комбинаций из 7 человек может быть найдено по формуле \(C(13, 7)\), где мы суммируем количество возможных комбинаций для электриков и маляров.

\(C(13, 7) = \frac{{13!}}{{7! \cdot (13-7)!}} = \frac{{13!}}{{7! \cdot 6!}} = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1716\)

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество комбинаций.

\(P = \frac{{C(4, 2) \cdot C(9, 5)}}{{C(13, 7)}} = \frac{{6 \cdot 126}}{{1716}} \approx 0.368421\)

Таким образом, вероятность того, что в бригаде из 7 человек будет 2 электрика и 5 маляров, составляет около 0.368421 или примерно 36.84%.