Чему равна сторона AB в треугольнике ABD, если косинус угла D равен −14/1

Question

Алгебра: Чему равна сторона AB в треугольнике ABD, если косинус угла D равен −14/1, сторона AD = 7 см и сторона BD

Miroslav · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон и косинусами углов треугольника.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом между сторонами a и b равным C, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b, умноженной на разность косинуса угла C.

Математически, это можно записать как:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашей задаче, стороны AD и BD равны 7 см и 4 см соответственно, и косинус угла D равен -14/1.

Подставляя известные значения в формулу теоремы косинусов, получим:

\[ AB^2 = 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \left(\frac{-14}{1}\right) \]

\[ AB^2 = 49 + 16 + 112 \]

\[ AB^2 = 177 \]

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ AB = \sqrt{177} \]

\[ AB \approx 13.3 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона AB в треугольнике ABD примерно равна 13.3 см.

Чему равна сторона AB в треугольнике ABD, если косинус угла D равен −14/1, сторона AD = 7 см и сторона BD

Miroslav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!