Сила притяжения между двумя шарами массой 10 и 20 кг, находящимися на расстоянии r друг от друга, равна f. Какова будет

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно представить формулой:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение составляет \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / кг\(^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, между которыми действует сила притяжения,
- r - расстояние между телами.

Дано, что сила притяжения между шарами массой 10 и 20 кг равна f. Давайте обозначим эту силу как \(F_1\). Тогда мы можем записать соотношение:

\[F_1 = \frac{{G \cdot 10 \cdot 20}}{{r^2}}\]

Чтобы найти силу притяжения между шарами массой 20 и 80 кг, давайте обозначим её как \(F_2\). Мы знаем, что расстояние между шарами осталось прежним, поэтому мы можем записать:

\[F_2 = \frac{{G \cdot 20 \cdot 80}}{{r^2}}\]

А теперь давайте выразим \(G\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[F_2 = \frac{{(F_1 \cdot r^2) \cdot 20 \cdot 80}}{{r^2}}\]

Наконец, упростим выражение и получим окончательный ответ:

\[F_2 = 16 \cdot F_1\]

Таким образом, сила притяжения между шарами массой 20 и 80 кг будет в 16 раз больше силы притяжения между шарами массой 10 и 20 кг, если расстояние между ними не изменяется.