Какова первая космическая скорость на луне, учитывая, что ускорение свободного падения на ней примерно в 6 раз меньше

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первая космическая скорость (v) - это минимальная скорость, которую необходимо иметь у космического объекта, чтобы она могла преодолеть притяжение планеты или спутника и уйти в космос.

У нас имеется информация о том, что ускорение свободного падения на Луне (gл) составляет примерно 6 раз меньше, чем на Земле (gз), а радиус Луны (rл) в 3,7 раза меньше радиуса Земли (rз). Мы также знаем, что значение ускорения свободного падения на Земле составляет 9,8 м/с² (gз = 9,8 м/с²). Нам нужно найти первую космическую скорость на Луне (vл).

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который связывает ускорение свободного падения, радиус планеты и первую космическую скорость:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\],

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Луне составляет 6 раз меньше, чем на Земле:

\[gл = 6 \cdot gз\].

Также у нас есть информация о соотношении радиусов Земли и Луны:

\[rл = \frac{{rз}}{{3,7}}\].

Теперь мы можем заменить значения ускорения свободного падения и радиуса Луны в формуле для закона всемирного тяготения на Луне:

\[gл = \frac{{G \cdot Mл}}{{rл^2}}\].

Мы также знаем значение ускорения свободного падения на Земле и можем записать его в формуле:

\[gз = \frac{{G \cdot Мз}}{{rз^2}}\].

Теперь мы можем сократить гравитационную постоянную и выразить массу Луны (Мл) через массу Земли (Мз):

\[\frac{{Mл}}{{rл^2}} = \frac{{Мз}}{{rз^2}}\].

Мы также можем выразить отношение радиусов через радиус Земли:

\[\frac{{rл}}{{rз}} = \frac{{1}}{{3,7}}\].

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно Mл и vл. Подставляя выражение для Mл, мы получим:

\[\frac{{Mз \cdot rл^2}}{{rз^2}} = Mл\].

Теперь, зная, что первая космическая скорость связана с массой планеты (Mл), радиусом Луны (rл) и радиусом Земли (rз) следующим образом:

\[vл = \sqrt{{\frac{{2 \cdot G \cdot Mл}}{{rл}}}}\],

мы можем подставить полученное выражение для Mл:

\[vл = \sqrt{{\frac{{2 \cdot G \cdot Mз \cdot rл^2}}{{rз^2 \cdot rл}}}}\].

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем подставить их в уравнение и рассчитать значение первой космической скорости на Луне (vл).