Схематически изобразите график функции и определите промежутки, на которых функция возрастает и убывает: а) f(x)=-2/x^2

Конечно! Для начала нарисуем графики данных функций.

а) График функции \(f(x) = -\frac{2}{{x^2}}\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \\
\hline
-3 & -\frac{2}{9} \\
-2 & -\frac{1}{4} \\
-1 & -2 \\
1 & -2 \\
2 & -\frac{1}{4} \\
3 & -\frac{2}{9}
\end{array}
\]

Чтобы построить график функции \(f(x) = -\frac{2}{{x^2}}\), возьмем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(f(x)\). Затем соединим полученные точки. График будет иметь форму параболы, открытой вниз, асимптоты будут вертикальными линиями проходящими через \(x = 0\).

б) График функции \(f(x) = \frac{2}{{x^3}}\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \\
\hline
-3 & -\frac{2}{27} \\
-2 & -\frac{1}{8} \\
-1 & -2 \\
1 & 2 \\
2 & \frac{1}{8} \\
3 & \frac{2}{27}
\end{array}
\]

Для построения графика функции \(f(x) = \frac{2}{{x^3}}\), опять же возьмем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(f(x)\). Затем соединим полученные точки. График будет иметь форму гиперболы, которая ближе к осям \(x\) и \(y\) при \(x\to\pm\infty\).

Теперь давайте определим промежутки, на которых функции возрастают и убывают.

а) Функция \(f(x) = -\frac{2}{{x^2}}\) возрастает на интервалах \((-3, -\infty)\) и \((3, \infty)\), а убывает на интервалах \((-\infty, -3)\) и \((-3, 0)\).

б) Функция \(f(x) = \frac{2}{{x^3}}\) возрастает на интервалах \((-3, 0)\) и \((3, \infty)\), а убывает на интервалах \((- \infty, -3)\) и \((0, 3)\).

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как построить графики данных функций и определить промежутки возрастания и убывания. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!