Самостоятельная работа на тему: Инверсные тригонометрические функции - арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

Самостоятельная работа на тему "Инверсные тригонометрические функции - арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс"

Задание 1:
а) Для нахождения arctg(-1) - arcsin(-1), мы ищем значение арктангенса и арксинуса, соответственно, для -1.

Для нахождения арктангенса числа -1, мы ищем угол, чей тангенс равен -1. Так как тангенс -1 обычно соответствует углу -π/4, получаем arctg(-1) = -π/4.

Для нахождения арксинуса числа -1, мы ищем угол, чей синус равен -1. Так как синус -1 обычно соответствует углу -π/2, получаем arcsin(-1) = -π/2.

Подставляем значения: arctg(-1) - arcsin(-1) = -π/4 - (-π/2) = -π/4 + π/2 = π/4.

Ответ: π/4.

б) Для нахождения arctg(-√3) + arcsin(1/2), мы ищем значения арктангенса и арксинуса для -√3 и 1/2 соответственно.

Для нахождения арктангенса числа -√3, мы ищем угол, чей тангенс равен -√3. Так как тангенс -π/3 обычно соответствует углу -√3, получаем arctg(-√3) = -π/3.

Для нахождения арксинуса числа 1/2, мы ищем угол, чей синус равен 1/2. Так как синус π/6 обычно соответствует углу 1/2, получаем arcsin(1/2) = π/6.

Подставляем значения: arctg(-√3) + arcsin(1/2) = -π/3 + π/6 = -2π/6 + π/6 = -π/6.

Ответ: -π/6.

Задание 2:
а) В промежутке [0;π] найдите значение x при cosx = √3/2.

Чтобы найти значение x, мы ищем угол, чей косинус равен √3/2. В этом промежутке такой угол соответствует π/6.

Ответ: π/6.

б) В промежутке [0;π] найдите значение x при cosx = -1/2.

Чтобы найти значение x, мы ищем угол, чей косинус равен -1/2. В этом промежутке такой угол соответствует 2π/3.

Ответ: 2π/3.

Надеюсь, это решение и объяснение помогли вам разобраться в данных задачах по инверсным тригонометрическим функциям.