Определите значение cos ⁡ α, если sin ⁡ α = √2/3 и 0

Question

Алгебра: Определите значение cos ⁡ α, если sin ⁡ α = √2/3 и 0 < α

Лесной_Дух · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус угла:

\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

У нас уже дано значение синуса угла, поэтому мы можем подставить его в это тождество и решить его относительно косинуса:

\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\).

Теперь подставим значение синуса, которое равно \(\sqrt{2}/3\):

\(\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2\).

Вычисляем квадрат синуса:

\(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\).

Теперь извлекаем квадратный корень для получения значения косинуса:

\(\cos \alpha = \sqrt{\frac{7}{9}}\).

Так как угол находится в диапазоне от 0 до \(\pi/2\) (больше 0 и меньше 90 градусов), косинус угла будет положительным.

Итак, значение косинуса угла \(\alpha\) равно \(\sqrt{7/9}\).

Определите значение cos ⁡ α, если sin ⁡ α = √2/3 и 0 < α

Лесной_Дух

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!