Самостоятельная работа на тему Бинарные отношения. Матрица бинарного отношения Вариант 1 1. У нас есть два множества

а) Для определения отношения R, заданного формулой "x-y>0", нужно проверить каждую пару элементов (x, y) из множеств X и Y и определить, выполняется ли данное условие.

Для пары (-2, -2):
-2 - (-2) > 0?
0 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (-2, 0):
-2 - 0 > 0?
-2 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (-2, 6):
-2 - 6 > 0?
-8 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (-1, -2):
-1 - (-2) > 0?
1 > 0?
Утверждение верно.

Для пары (-1, 0):
-1 - 0 > 0?
-1 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (-1, 6):
-1 - 6 > 0?
-7 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (4, -2):
4 - (-2) > 0?
6 > 0?
Утверждение верно.

Для пары (4, 0):
4 - 0 > 0?
4 > 0?
Утверждение верно.

Для пары (4, 6):
4 - 6 > 0?
-2 > 0?
Утверждение неверно.

Для пары (5, -2):
5 - (-2) > 0?
7 > 0?
Утверждение верно.

Для пары (5, 0):
5 - 0 > 0?
5 > 0?
Утверждение верно.

Для пары (5, 6):
5 - 6 > 0?
-1 > 0?
Утверждение неверно.

Отношение R задано формулой "x-y>0" для следующих пар: (-1, -2), (4, -2), (4, 0), (5, -2), (5, 0).

б) Область определения отношения R - это множество X, из которого берутся элементы x в каждой паре (x, y). Таким образом, область определения R = X = {-2, -1, 4, 5}.

Область значений отношения R - это множество Y, в которое переходят элементы y в каждой паре (x, y). В нашем случае область значений R = Y = {-2, 0}.

в) Для составления матрицы бинарного отношения R нам нужно создать таблицу, где столбцы представляют элементы из множества X, а строки - элементы из множества Y. Затем в ячейки таблицы помещаются значение 1, если пара (x, y) принадлежит отношению R, и 0 в противном случае.

| -2 | -1 | 4 | 5
---------------------
-2 | 0 | 0 | 0 | 0
---------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
---------------------
6 | 0 | 0 | 0 | 0

г) Обратное отношение R" можно получить путем замены пар (x, y) на пары (y, x). Для составления матрицы обратного отношения R" нужно поместить единицу в ячейку, где ранее была единица в матрице R, и наоборот, ноль - в ячейку, где ранее был ноль.

| -2 | -1 | 4 | 5
---------------------
-2 | 0 | 0 | 0 | 1
---------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
---------------------
6 | 0 | 0 | 0 | 0

Таким образом, матрица обратного отношения R" будет выглядеть следующим образом:

| -2 | -1 | 4 | 5
---------------------
-2 | 0 | 0 | 0 | 1
---------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
---------------------
6 | 0 | 0 | 0 | 0

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять тему бинарных отношений и матриц бинарных отношений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!