Каков диапазон отрицательности данной квадратичной функции?

Квадратичные функции имеют вид \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты функции, а \(x\) - это переменная.

Для определения диапазона отрицательности квадратичной функции, нужно проанализировать ее уравнение и выяснить, в каком интервале значений переменной \(x\) значение функции \(f(x)\) будет меньше нуля (отрицательным).

Для начала, определим вершину функции. Вершина \(V\) функции задается следующим образом:
\[x_v = -\frac{b}{2a}\]
\[f(x_v) = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\]

Вершина - это точка на параболе, где она достигает экстремума. Если коэффициент \(a\) положителен, то вершина является минимумом, а если отрицателен - максимумом.

Далее, чтобы определить, где функция \(f(x)\) отрицательна, нужно проанализировать ее знак на интервалах между корнями (точками пересечения с осью \(x\)) и вне этих интервалов.

Корни квадратичной функции могут быть найдены с помощью формулы для вычисления дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Ситуация, когда дискриминант \(D > 0\), указывает на то, что у функции есть два различных корня \(x_1\) и \(x_2\). Если дискриминант равен нулю \(D = 0\), это означает, что функция имеет один корень двойной кратности. И в случае, когда дискриминант \(D < 0\), корней нет.

Теперь, чтобы определить диапазон отрицательности функции, нужно рассмотреть следующие случаи:

1. Если \(a > 0\) (парабола направлена вверх), то вершина является минимумом. Значит, функция будет отрицательна для всех значений \(x\) вне интервала между корнями функции: \(x < x_1\) и \(x > x_2\).

2. Если \(a < 0\) (парабола направлена вниз), то вершина является максимумом. Значит, функция будет отрицательна в интервале между корнями функции: \(x_1 < x < x_2\).

3. Если \(D = 0\) и \(a > 0\), то функция является параболой с одним корнем и она будет положительной везде, кроме этого корня.

4. Если \(D = 0\) и \(a < 0\), то функция является параболой с одним корнем и она будет отрицательной везде, кроме этого корня.

5. Если \(D < 0\), то у функции нет корней, и она будет положительной (отсутствие пересечения с осью \(x\)).

Таким образом, диапазон отрицательности данной квадратичной функции зависит от значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\), а также от количества и значения корней функции. Необходимо проанализировать эти значения, чтобы точно определить диапазон отрицательности функции и ответить на ваш вопрос.