с решением заранее0 ;3 Вариант-1 1. Какова образующая конуса, если его высота равна 42, а диаметр основания равен

1. Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

У нас известны высота \(h = 42\) и диаметр основания \(d = 80\). Найдем радиус основания \(r\) по формуле \(r = \frac{d}{2}\):

\[r = \frac{80}{2} = 40\]

Теперь можем найти образующую конуса по формуле \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\):

\[l = \sqrt{40^2 + 42^2} = \sqrt{1600 + 1764} = \sqrt{3364} = 58\]

Образующая конуса равна 58.

2. Уменьшение образующей конуса не оказывает влияния на радиус основания, поэтому его значение остается прежним. Требуется найти уменьшение площади боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[S = \pi r l\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая.

Уменьшим образующую в 4,2 раза: \(l" = \frac{l}{4,2}\). Найдем уменьшение площади:

\[\Delta S = \pi r (l - l")\]

Зная, что \(l = 58\) и \(l" = \frac{58}{4,2}\), мы можем вычислить уменьшение площади боковой поверхности конуса.

3. Площадь осевого сечения конуса равна площади круга, образованного основанием конуса. Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для площади окружности:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус.

У нас известны диаметр основания \(d = 24\), а длина образующей \(l = 37\). Найдем радиус: \(r = \frac{d}{2}\).

Теперь можем вычислить площадь осевого сечения конуса, зная радиус основания.

4. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади боковой поверхности и площади основания призмы.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна \(6 \cdot (3 \cdot a \cdot h)\), где \(a\) - длина стороны правильного шестиугольника, \(h\) - высота призмы.

Площадь основания призмы - это площадь правильного шестиугольника. Формула для площади правильного шестиугольника: \(S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2\), где \(a\) - длина стороны.

У нас известен радиус основания цилиндра - корень из 0,03. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, поэтому \(a = \sqrt{0,03}\).

Также известна высота призмы \(h = 1\).

С помощью данных формул мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы и площадь основания.

5. У нас известна высота цилиндра \(h = 5\) и радиус основания. Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S = 2 \pi r h\).

У нас также известен радиус основания цилиндра. Используя формулу, мы можем вычислить площадь боковой поверхности.