Найдите периметр прямоугольника с длиной 4 см, если его площадь равна площади квадрата с длиной стороны

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать две стороны этого прямоугольника, так как периметр - это сумма длин всех его сторон.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть выражается формулой:

\[П = Ш \cdot Д,\]

где П - площадь, Ш - ширина, Д - длина.

Также мы знаем, что длина одной стороны квадрата равна \(\sqrt{П}\).

В нашем случае площадь прямоугольника, равная площади квадрата, равна \(4\) см\(^2\), значит:

\[П_{прямоугольника} = П_{квадрата} \Rightarrow Ш \cdot Д = \sqrt{П_{квадрата}} \Rightarrow Ш \cdot Д = \sqrt{4}.\]

Так как мы ищем периметр прямоугольника, нам нужно найти значения длин его сторон. Для этого подставим два значения длины стороны квадрата в формулу и решим ее.

1) Пусть длина одной стороны квадрата равна 2 см. Тогда Ш = 2 см, Д = \(\sqrt{4/2}\) = \(\sqrt{2}\) см.

Подставим значения в формулу для периметра прямоугольника:
\[Периметр_{прямоугольника} = 2 \cdot (2 + \sqrt{2}) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{2} = 4 + 2\sqrt{2}.\]

2) Пусть длина одной стороны квадрата равна -2 см. Тогда Ш = 2 см, Д = \(\sqrt{4/(-2)}\) = \(\sqrt{-2}\) см.

Подставим значения в формулу для периметра прямоугольника:
\[Периметр_{прямоугольника} = 2 \cdot (2 + \sqrt{-2}) = 4 + 2\sqrt{-2}.\]

Итак, периметр прямоугольника может быть равен либо \(4 + 2\sqrt{2}\) см, либо \(4 + 2\sqrt{-2}\) см в зависимости от значения длины одной стороны квадрата (2 или -2 см).