С.р по теме Определение первообразной

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с задачей на определение первообразной. Для начала, давайте разберемся, что такое первообразная функция.

Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции. Например, если у нас есть функция $f(x)$, и мы можем найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.

Теперь, когда мы разобрались с определением, давайте перейдем к решению вашей задачи. Предположим, что у нас есть функция $f(x)$, для которой мы хотим найти первообразную.

Шаг 1: Выражаем функцию $f(x)$ в явном виде, если это возможно.

Шаг 2: Ищем первообразную функцию $F(x)$, используя методы интегрирования. Здесь мы можем использовать знания о различных правилах интегрирования, таких как правило суммы, правило произведения на константу, правило замены переменной и т.д.

Шаг 3: Проверяем наше решение, взяв производную от функции $F(x)$ и убедившись, что она действительно равна исходной функции $f(x)$.

Вот пример решения задачи на определение первообразной для функции $f(x)=2x$:

Шаг 1: Функция $f(x)=2x$ уже выражена в явном виде.

Шаг 2: Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для функции $f(x)=2x$, мы можем использовать правило произведения на константу. Согласно этому правилу, интеграл от функции $k\cdot g(x)$ равен $k\cdot G(x)$, где $G(x)$ - первообразная функции $g(x)$, а $k$ - произвольная константа.

Применяя это правило, получаем:

$$\int 2xdx=2\int xdx$$

Таким образом, наше решение имеет вид:

$$F(x)=2\cdot \frac{1}{2}{x}^2+C$$

где $C$ - произвольная константа.

Шаг 3: Чтобы проверить наше решение, возьмем производную от функции $F(x)$:

$$\frac{d}{dx}(2\cdot \frac{1}{2}{x}^2+C)=\frac{d}{dx}(x^2)=2x$$

Таким образом, производная от функции $F(x)$ действительно равна исходной функции $f(x)=2x$, что означает, что $F(x)$ является первообразной функцией для $f(x)$.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как определять первообразные функции. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другой задачей, пожалуйста, сообщите мне.