Каковы высота и длина основания рампы, которую ребята хотят построить для скейтборда длиной 5 м с углом подъема 26°?

Для решения этой задачи нам понадобятся три элемента: длина основания рампы (которую мы обозначим как \(b\)), высота рампы (которую мы обозначим как \(h\)), и угол подъема рампы (который мы обозначим как \(\theta\)).

Согласно геометрии треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту рампы. Синус угла \(\theta\) равен отношению противолежащей стороны (высоты) к гипотенузе (длине рампы). Обозначим высоту \(h\), а длину рампы \(5\,м\) и угол подъема \(\theta = 26^\circ\).

Используя формулу синуса, получим:
\[\sin(\theta) = \frac{h}{5}\]

Теперь мы можем найти высоту рампы \(h\) с помощью обратной функции синуса. Возьмем синус обоих частей уравнения и получим:
\[h = 5 \cdot \sin(\theta)\]

Давайте вычислим значение выражения \(5 \cdot \sin(26^\circ)\) для нахождения высоты. Найденное значение будет приближенным, округлим его до десятых.

\[h \approx 5 \cdot \sin(26^\circ) \approx 2.138\,м\]

Таким образом, высота рампы составляет примерно \(2.138\,м\).

Теперь, чтобы найти длину основания рампы \(b\), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса. Косинус угла \(\theta\) равен отношению прилежащей стороны (длины основания) к гипотенузе (длине рампы). Таким образом, имеем:
\[\cos(\theta) = \frac{b}{5}\]

Решим уравнение для \(b\):
\[b = 5 \cdot \cos(\theta)\]

Подставим значение угла \(\theta = 26^\circ\), чтобы найти длину основания рампы \(b\). Округлим полученное значение до десятых.

\[b \approx 5 \cdot \cos(26^\circ) \approx 4.497\,м\]

Таким образом, длина основания рампы составляет примерно \(4.497\,м\).

Итак, высота рампы составляет примерно \(2.138\,м\), а длина основания рампы примерно \(4.497\,м\).