Какие значения переменной делают алгебраическую дробь d2−19d+1(5d+10)(5d−10) бессмысленной? Укажите наименьшее значение

Чтобы выяснить, какие значения переменной будут делать алгебраическую дробь \(\frac{d^2 - 19d + 1}{(5d + 10)(5d - 10)}\) бессмысленной, мы сначала посмотрим на знаменатель. Знаменатель в данном случае является произведением двух множителей: \((5d + 10)(5d - 10)\). Заметим, что данный знаменатель будет равен нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю.

Распишем каждый множитель по отдельности:

Множитель 1: \(5d + 10\)

Чтобы найти значение переменной \(d\), при котором этот множитель будет равен нулю, мы должны решить уравнение:
\[5d + 10 = 0\]

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:
\[5d = -10\]

Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\[d = -2\]

Таким образом, значение переменной \(d = -2\) делает первый множитель равным нулю.

Множитель 2: \(5d - 10\)

Точно так же, чтобы найти значение переменной \(d\), при котором этот множитель будет равен нулю, мы должны решить уравнение:
\[5d - 10 = 0\]

Добавим 10 к обеим частям уравнения:
\[5d = 10\]

Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\[d = 2\]

Таким образом, значение переменной \(d = 2\) делает второй множитель равным нулю.

Теперь, когда мы знаем значения переменной \(d\), при которых каждый из множителей равен нулю, мы можем определить, какие значения переменной делают алгебраическую дробь бессмысленной.

Так как знаменатель представляет собой произведение этих двух множителей, алгебраическая дробь будет бессмысленной, когда знаменатель равен нулю. То есть, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

После обсуждения полученных значений переменной, наименьшее из них будет \(d = -2\). Таким образом, наименьшее значение переменной, при котором алгебраическая дробь становится бессмысленной, это \(d = -2\).