С какого прямоугольника отрезали по квадрату, чтобы получился новый прямоугольник? Что произошло с периметром нового

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть прямоугольник со сторонами \(а\) и \(b\). Предположим, что мы отрезаем из него квадрат со стороной \(х\). Тогда у нас остается две части прямоугольника - одна часть это квадрат со сторонами \(х\), а другая часть это прямоугольник с размерами \((a-x)\) и \(b\).

Чтобы найти периметр нового прямоугольника, нам нужно сложить длины его четырех сторон. У нас есть две стороны квадрата со стороной \(х\), что дает нам \(2х\), и две стороны прямоугольника \((a-x)\) и \(b\), что дает нам \(2(a-x) + 2b\).

Теперь, чтобы найти разницу в периметре нового и первоначального прямоугольников, нам нужно вычислить \((2(a-x) + 2b) - 2(a+b)\). Давайте упростим это выражение:

\[
2(a-x) + 2b - 2(a+b) = 2a - 2x + 2b - 2a - 2b = -2x
\]

Итак, разница в периметрах нового и первоначального прямоугольников составляет \(-2x\).

Теперь, чтобы найти периметр каждого квадрата, нам нужно сложить длины его четырех сторон. Так как все стороны квадрата равны, мы можем умножить длину одной стороны на 4. Таким образом, периметр каждого квадрата будет \(4х\).

Для того чтобы найти прямоугольник, из которого отрезали квадрат, искомое значение \(х\) можно найти, зная значения сторон первоначального прямоугольника \(а\) и \(b\) и разницу в периметрах \(-2x\). Используем формулу для нахождения \(х\):

\[
-2x = (периметр нового прямоугольника) - (периметр первоначального прямоугольника)
\]

\[
-2x = 2(a - x) + 2b - 2(a + b)
\]

\[
-2x = 2a - 2x + 2b - 2a - 2b
\]

\[
-2x = -2x
\]

Это выражение показывает, что значение \(х\) может быть любым, так как оно обращается в ноль. То есть, от учащегося требуется понять, что квадрат можно отрезать из прямоугольника по любому месту, и при этом периметр нового прямоугольника не изменится (разница в периметрах равна 0).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти прямоугольник, из которого отрезали квадрат, и что происходит с периметром нового прямоугольника по сравнению с первоначальным прямоугольником. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!