В кошельке есть 5 двухрублевых и 3 пятирублевые монеты. Случайным образом извлекают 4 монеты. Случайная переменная

Для решения данной задачи нам необходимо создать таблицу вероятностей для случайной переменной Е, представляющей собой сумму денег в рублях, составленную из извлеченных монет.

В данном случае мы имеем 5 двухрублевых и 3 пятирублевые монеты. Случайным образом извлекают 4 монеты.

Нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации из 4 монет и посчитать сумму денег в каждой комбинации.

Для начала создадим таблицу, в которой будем отображать возможные комбинации монет и соответствующие им суммы денег:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Комбинация монет} & \text{Количество двухрублевых} & \text{Количество пятирублевых} & \text{Сумма денег (рубли)} \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь заполним таблицу значениями.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации из 4 монет:

1. Все 4 монеты - двухрублевые:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Комбинация монет} & \text{Количество двухрублевых} & \text{Количество пятирублевых} & \text{Сумма денег (рубли)} \\
\hline
2р, 2р, 2р, 2р & 4 & 0 & 4 \cdot 2 = 8 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Три двухрублевые и одна пятирублевая:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Комбинация монет} & \text{Количество двухрублевых} & \text{Количество пятирублевых} & \text{Сумма денег (рубли)} \\
\hline
2р, 2р, 2р, 5р & 3 & 1 & 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\
\hline
2р, 2р, 5р, 2р & 3 & 1 & 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\
\hline
2р, 5р, 2р, 2р & 3 & 1 & 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\
\hline
5р, 2р, 2р, 2р & 3 & 1 & 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Две двухрублевые и две пятирублевые:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Комбинация монет} & \text{Количество двухрублевых} & \text{Количество пятирублевых} & \text{Сумма денег (рубли)} \\
\hline
2р, 2р, 5р, 5р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
2р, 5р, 2р, 5р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
5р, 2р, 2р, 5р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
5р, 2р, 5р, 2р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
5р, 5р, 2р, 2р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
5р, 5р, 5р, 2р & 2 & 2 & 2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 14 \\
\hline
\end{array}
\]

4. Все 4 монеты - пятирублевые:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Комбинация монет} & \text{Количество двухрублевых} & \text{Количество пятирублевых} & \text{Сумма денег (рубли)} \\
\hline
5р, 5р, 5р, 5р & 0 & 4 & 4 \cdot 5 = 20 \\
\hline
\end{array}
\]

После заполнения всех возможных комбинаций монет и соответствующих им сумм денег, мы можем построить таблицу вероятностей для переменной Е:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма денег (рубли)} & \text{Вероятность} \\
\hline
8 & \frac{1}{\text{общее число комбинаций}} \\
\hline
11 & \frac{4}{\text{общее число комбинаций}} \\
\hline
14 & \frac{6}{\text{общее число комбинаций}} \\
\hline
20 & \frac{1}{\text{общее число комбинаций}} \\
\hline
\end{array}
\]

Общее число комбинаций равно числу сочетаний из 8 по 4, которое можно вычислить по формуле:

\[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

В данной задаче n = 8 (общее число монет) и k = 4 (количество извлекаемых монет).

Таким образом, общее число комбинаций равно:

\[
C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70
\]

Теперь мы можем рассчитать вероятности для каждой суммы денег:

\[
\begin{align*}
\text{Вероятность для 8 рублей} & = \frac{1}{70} \\
\text{Вероятность для 11 рублей} & = \frac{4}{70} \\
\text{Вероятность для 14 рублей} & = \frac{6}{70} \\
\text{Вероятность для 20 рублей} & = \frac{1}{70} \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем рассчитать математическое ожидание (среднее значение) переменной Е. Для этого необходимо умножить каждую сумму денег на соответствующую вероятность и сложить результаты:

\[
\begin{align*}
\text{Математическое ожидание} & = 8 \cdot \frac{1}{70} + 11 \cdot \frac{4}{70} + 14 \cdot \frac{6}{70} + 20 \cdot \frac{1}{70} \\
& = \frac{8}{70} + \frac{44}{70} + \frac{84}{70} + \frac{20}{70} \\
& = \frac{156}{70} \\
& = \frac{78}{35} \\
& \approx 2.23 \text{ рублей}
\end{align*}
\]

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) переменной Е равно примерно 2.23 рублей.