С, хотя бы с одной, заранее! 1. Какова эдс индукции, возникающей в контуре, если магнитный поток, пронизывающий контур

1. Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Закон утверждает, что электромагнитная индукция \( \varepsilon \) в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) через этот контур:

\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

В данной задаче известно, что магнитный поток равномерно уменьшается с 5 до 2,5 мВб за 0,5 мс. Заметим, что изменение магнитного потока может быть выражено как отрицательная производная. Давайте найдем изменение магнитного потока:

\[ \Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_i = 2,5\, \text{мВб} - 5\, \text{мВб} = -2,5\, \text{мВб} \]

Здесь, \(\Phi_i\) - начальный магнитный поток, \(\Phi_f\) - конечный магнитный поток.

Теперь, мы можем найти эдс индукции, используя данную разность магнитных потоков и временной интервал:

\[ \varepsilon = -\frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta t}} = -\frac{{-2,5\, \text{мВб}}}{{0,5\, \text{мс}}} \]

Поделим числитель и знаменатель на \(10^{-3}\) для удобства вычислений:

\[ \varepsilon = \frac{{2,5}}{{0,5}}\, \text{В} = 5\, \text{В} \]

Таким образом, эдс индукции, возникающей в контуре при изменении магнитного потока, равномерно уменьшающегося с 5 до 2,5 мВб за 0,5 мс, составляет 5 В.

2. Чтобы найти индуктивность соленоида, воспользуемся формулой для эдс самоиндукции:

\[ \varepsilon = -L \frac{{dI}}{{dt}} \]

Где \( \varepsilon \) - эдс самоиндукции, \( L \) - индуктивность соленоида, \( I \) - сила тока, \( t \) - время.

Известно, что при изменении силы тока на 1 А за 2 с возникла эдс самоиндукции, равная 0,05 В. Мы можем записать это в формулу:

\[ 0,05\, \text{В} = -L \frac{{1\, \text{А}}}{{2\, \text{с}}} \]

Приведем уравнение к виду:

\[ -L = \frac{{0,05\, \text{В}}}{{1\, \text{А}}} \times \frac{{2\, \text{с}}}{{1}} \]

\[ L = -0,1\, \text{Вс/А} \cdot \text{с} \]

Значение индуктивности должно быть неотрицательным, поэтому запишем ответ с положительным знаком:

\[ L = 0,1\, \text{Вс/А} \cdot \text{с} \]

Теперь, чтобы найти количество энергии магнитного поля соленоида, которое изменилось за это время, воспользуемся формулой:

\[ W = \frac{{1}}{{2}} L I^2 \]

Где \( W \) - энергия магнитного поля, \( L \) - индуктивность, \( I \) - сила тока.

Подставим известные значения:

\[ W = \frac{{1}}{{2}} \times 0,1\, \text{Вс/А} \cdot \text{с} \times (1\, \text{А})^2 \]

\[ W = \frac{{1}}{{2}} \times 0,1\, \text{Дж} \]

\[ W = 0,05\, \text{Дж} \]

Таким образом, количество энергии магнитного поля соленоида, которое изменилось за время изменения силы тока на 1 А за 2 с, составляет 0,05 Дж.