С алгеброй Какой размер имеет окно, если его площадь равна 1,68 м² и высота превышает ширину на 0,2 м? Какова стоимость

Давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Задача про окно:

Пусть x - ширина окна в метрах.
Тогда высота окна будет равна x + 0.2 метра.

Из условия задачи мы знаем, что площадь окна равна 1.68 м²:

\(Площадь = Ширина \times Высота\)

Или в нашем случае:

\(1.68 = x \times (x + 0.2)\)

Раскроем скобки:

\(1.68 = x^2 + 0.2x\)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 + 0.2x - 1.68 = 0\)

Теперь решим это уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае у нас:

a = 1, b = 0.2 и c = -1.68.

Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{-0.2 + \sqrt{0.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1.68}}{2 \cdot 1}\)

\(x_2 = \frac{-0.2 - \sqrt{0.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1.68}}{2 \cdot 1}\)

Вычислим значение под корнем:

\(0.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1.68 = 0.04 + 6.72 = 6.76\)

Теперь вычислим корни:

\(x_1 = \frac{-0.2 + \sqrt{6.76}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-0.2 - \sqrt{6.76}}{2}\)

\(x_1 = \frac{-0.2 + 2.6}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2\)

\(x_2 = \frac{-0.2 - 2.6}{2} = \frac{-2.8}{2} = -1.4\)

Итак, у нас получилось два корня: x1 = 1.2 и x2 = -1.4.

Мы ищем положительные значения ширины окна, поэтому ответом будет x = 1.2 метра.

Теперь мы можем найти высоту окна:

Высота = Ширина + 0.2 = 1.2 + 0.2 = 1.4 метра.

Ответ: ширина окна равна 1.2 метра, а высота окна равна 1.4 метра.

2. Задача про стоимость заказа на окна:

У нас есть два случая: когда высота окна больше 1.3 метра и когда высота окна меньше 1.3 метра.

В первом случае стоимость одного окна с установкой составляет 7000 рублей, а во втором случае - 6500 рублей.

Условие говорит нам, что мы должны установить 6 окон.
Теперь рассмотрим два варианта на основе высоты окна:

а) Если высота окна больше 1.3 метра:
Общая стоимость для 6 окон будет:

Стоимость заказа = кол-во окон * стоимость одного окна = 6 * 7000 рублей = 42000 рублей.

б) Если высота окна меньше 1.3 метра:
Общая стоимость для 6 окон будет:

Стоимость заказа = кол-во окон * стоимость одного окна = 6 * 6500 рублей = 39000 рублей.

Ответ: Если высота окна больше 1.3 метра, то стоимость заказа на 6 окон будет 42000 рублей, а если высота окна меньше 1.3 метра, то стоимость заказа будет 39000 рублей.

3. Задача про размеры пола:

Пусть x - меньшая сторона прямоугольника (в метрах).
Тогда большая сторона будет равна x + 3 метра.

Из условия задачи мы знаем, что площадь пола равна 108 м²:

\(Площадь = Длина \times Ширина\)

В нашем случае:

\(108 = x \times (x + 3)\)

Раскроем скобки:

\(108 = x^2 + 3x\)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 + 3x - 108 = 0\)

Данное уравнение не является простым для решения, поэтому воспользуемся факторизацией или формулой квадратного трехчлена.

В нашем случае мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае у нас:

a = 1, b = 3 и c = -108.

Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -108}}{2 \cdot 1}\)

\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -108}}{2 \cdot 1}\)

Вычислим значение под корнем:

\(3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -108 = 9 + 432 = 441\)

Теперь найдем корни:

\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2}\)

Разложим 441 на множители:

441 = 9 * 49 = 9 * 7^2

Выберем положительный корень:

\(x_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

Итак, у нас получился один корень: x1 = 9.

Теперь можем найти большую сторону:

Большая сторона = Меньшая сторона + 3 = 9 + 3 = 12 метров.

Ответ: Меньшая сторона пола равна 9 метров, а большая сторона равна 12 метров.

4. Задача про доски для покрытия пола:

У нас есть пол прямоугольной формы, и нам нужно найти минимальное количество обрезных досок размерами 6 метров на 0.2 метра, необходимых для покрытия пола.

Площадь пола равна 108 м². Для нахождения количества досок необходимо разделить площадь пола на площадь одной доски:

Количество досок = Площадь пола / Площадь одной доски

Площадь одной доски равна длине доски на ширину:

Площадь одной доски = 6 метров * 0.2 метра = 1.2 м²

Теперь найдем количество досок:

Количество досок = 108 м² / 1.2 м² = 90

Ответ: Для покрытия пола необходимо минимально 90 обрезных досок размерами 6 метров на 0.2 метра.

5. Задача про стоимость всех досок:

У нас есть информация о том, что одна доска стоит 300 рублей.

Мы уже знаем, что для покрытия пола необходимо 90 обрезных досок.

Теперь можем найти общую стоимость всех досок:

Общая стоимость = Количество досок * Стоимость одной доски

Общая стоимость = 90 * 300 рублей = 27000 рублей

Ответ: Общая стоимость всех досок составит 27000 рублей.