Розглянемо многокутник, який складений з трьох однакових квадратів та зображений на рисунку. Потрібно знайти площу

Щоб знайти площу многокутника, який складений з трьох однакових квадратів, спочатку нам потрібно визначити довжину сторони квадрату. Для цього, нам знадобиться інформація про периметр многокутника. Нехай периметр многокутника дорівнює \(P\) см.

Оскільки многокутник складений з трьох однакових квадратів, ми можемо припустити, що сторона кожного квадрата дорівнює \(a\) см. З отриманого рисунка ми бачимо, що периметр многокутника складається з трьох сторін квадратів та двох вирізаних сторін, які з"єднують три квадрати. Отже, ми можемо виразити периметр многокутника умовою:

\[P = 3a + 2b\]

де \(b\) - довжина вирізаних сторін. Задача полягає в знаходженні площі многокутника, тому ми повинні виразити її через відомі нам дані.

За допомогою площ квадратів, ми можемо записати площу многокутника \(S\) як:

\[S = 3a^2 - b^2\]

Тепер нам потрібно виразити \(a\) та \(b\) через відомий периметр \(P\). З рівняння периметру ми можемо виразити \(b\) через \(a\) та \(P\):

\[b = \frac{{P - 3a}}{2}\]

Підставляючи це значення в рівняння площі, отримуємо:

\[S = 3a^2 - \left(\frac{{P - 3a}}{2}\right)^2\]

Спростивши це рівняння, отримуємо:

\[S = 3a^2 - \frac{{(P - 3a)^2}}{4}\]

Інший спосіб запису даного рівняння:
\[S = - \frac{1}{4} P^2 + 3 a P - 2 a^2\]

Отже, ми отримали формулу для обчислення площі многокутника в залежності від периметру \(P\). Тепер, знаючи значення периметру многокутника, ви можете підставити його у формулу і обчислити площу многокутника.