Решите системы неравенств: 1) Найдите значения x, удовлетворяющие неравенствам 7+2x > 5+x и 3x+2 < 8+x. 2) Определите

Хорошо, давайте решим каждую систему неравенств по одному:

1) Имеем неравенства:
\[7+2x > 5+x \quad \text{и} \quad 3x+2 < 8+x.\]

Начнем с первого неравенства:
\[7+2x > 5+x.\]

Чтобы решить это неравенство, сначала вычтем x из обоих сторон:
\[7+2x-x > 5+x-x,\]
\[7+x > 5.\]

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:
\[x > 5-7,\]
\[x > -2.\]

Получили первое решение: \(x > -2\).

Теперь перейдем ко второму неравенству:
\[3x+2 < 8+x.\]

Также вычтем x из обеих сторон:
\[3x+2-x < 8+x-x,\]
\[2x+2 < 8.\]

Вычтем 2 из обеих сторон:
\[2x < 8-2,\]
\[2x < 6.\]

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 2:
\[x < \frac{6}{2},\]
\[x < 3.\]

Получили второе решение: \(x < 3\).

Итак, система неравенств имеет два решения: \(-2 < x < 3\).

2) Здесь у нас два неравенства:
\[1-0,5x < 4-x \quad \text{и} \quad 9-2,8x > 6-1,3x.\]

Начнем с первого неравенства:
\[1-0,5x < 4-x.\]

Вычтем 1 из обеих сторон:
\[-0,5x < 3-x.\]

Перенесем все члены с x налево:
\[-0,5x + x < 3.\]

Упростим:
\[0,5x < 3.\]

Разделим обе стороны на 0,5:
\[x < \frac{3}{0,5},\]
\[x < 6.\]

Получили первое решение: \(x < 6\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[9-2,8x > 6-1,3x.\]

Вычтем 6 из обеих сторон:
\[9-6-2,8x > 6-6-1,3x,\]
\[3-2,8x > -1,3x.\]

Перенесем все члены с x налево:
\[3-2,8x + 1,3x > 0.\]

Упростим:
\[3-1,5x > 0.\]

Вычтем 3 из обеих сторон:
\[-1,5x > -3.\]

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на -1,5, но знак неравенства поменяется:
\[x < \frac{-3}{-1,5},\]
\[x < 2.\]

Получили второе решение: \(x < 2\).

Итак, система неравенств имеет два решения: \(x < 6\) и \(x < 2\).

3) Система неравенств выглядит следующим образом:
\[0,4x-1 < 0,5x-1,7\]
\[2,7x-10 < 0,9x-1.\]

Решим первое неравенство:
\[0,4x-1 < 0,5x-1,7.\]

Приравняем коэффициенты при x:
\[0,4x-0,5x < 1,7-1,\]
\[-0,1x < 0,7.\]

Поделим обе стороны на -0,1. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится:
\[x > \frac{0,7}{-0,1},\]
\[x > -7.\]

Получили первое решение: \(x > -7\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[2,7x-10 < 0,9x-1.\]

Приравняем коэффициенты при x:
\[2,7x-0,9x < -1+10,\]
\[1,8x < 9.\]

Чтобы найти значение x, поделим обе стороны на 1,8:
\[x < \frac{9}{1,8},\]
\[x < 5.\]

Получили второе решение: \(x < 5\).

Итак, система неравенств имеет два решения: \(-7 < x\) и \(x < 5\).

4) Имеем неравенства:
\[2,8x-17 ≥ 0,3x-4,5 \quad \text{и} \quad 12,3x-16,6 < 7,1x+19,8.\]

Начнем с первого неравенства:
\[2,8x-17 ≥ 0,3x-4,5.\]

Вычтем 0,3x из обеих сторон:
\[2,8x-0,3x-17 ≥ 0,3x-0,3x-4,5,\]
\[2,5x-17 ≥ -4,5.\]

Прибавим 17 к обеим сторонам:
\[2,5x-17+17 ≥ -4,5+17,\]
\[2,5x ≥ 12,5.\]

Чтобы найти значение x, поделим обе стороны на 2,5:
\[x ≥ \frac{12,5}{2,5},\]
\[x ≥ 5.\]

Получили первое решение: \(x ≥ 5\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[12,3x-16,6 < 7,1x+19,8.\]

Вычтем 7,1x из обеих сторон:
\[12,3x-7,1x-16,6 < 7,1x-7,1x+19,8,\]
\[5,2x-16,6 < 19,8.\]

Прибавим 16,6 к обеим сторонам:
\[5,2x-16,6+16,6 < 19,8+16,6,\]
\[5,2x < 36,4.\]

Чтобы найти значение x, поделим обе стороны на 5,2:
\[x < \frac{36,4}{5,2},\]
\[x < 7.\]

Получили второе решение: \(x < 7\).

Итак, система неравенств имеет два решения: \(x ≥ 5\) и \(x < 7\).

Все решения систем неравенств были найдены пошагово с обоснованием каждого шага. Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.