Требуется найти тангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью А на рисунке, если известно, что AA1 = 28, АВ = 26

Для начала, давайте разберемся с заданным условием. У нас есть плоскость АВС и плоскость А, а также несколько известных размеров: длина отрезка АА1 равна 28, длина отрезка АВ равна 26, а длина отрезка CD равна 24. Также, нам известно, что угол CBD меньше 90 градусов.

Чтобы найти тангенс угла между плоскостями, нам нужно вычислить отношение высоты трапеции АВС к длине ее основания. Для этого воспользуемся формулой для тангенса:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{высота трапеции}}}}{{\text{{длина основания}}}}\]

Давайте рассмотрим решение пошагово:

Шаг 1: Найдем длину отрезка ВС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике АВС:

\[ВС^2 = АВ^2 - АС^2\]

Подставим значения:

\[ВС^2 = 26^2 - АС^2\]

Шаг 2: Найдем длину отрезка СD. У нас уже есть данное значение - 24.

Шаг 3: Найдем косинус угла CBD. Для этого воспользуемся косинусным законом в треугольнике ВСD:

\[\cos(\angle CBD) = \frac{{ВС^2 + CD^2 - ВD^2}}{{2 \cdot ВС \cdot CD}}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(\angle CBD) = \frac{{26^2 + 24^2 - 26^2}}{{2 \cdot 26 \cdot 24}}\]

Шаг 4: Найдем синус угла CBD. Так как угол CBD меньше 90 градусов, то синус угла будет положительным:

\[\sin(\angle CBD) = \sqrt{1 - \cos^2(\angle CBD)}\]

Подставим значение косинуса и вычислим синус.

Шаг 5: Найдем высоту трапеции АВС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AА1C:

\[AC^2 = AA1^2 - A1C^2\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 28^2 - A1C^2\]

Шаг 6: Найдем синус угла между плоскостями АВС и А. Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{высота трапеции АВС}}}}{{\text{{длина основания АВ}}}}\]

Подставим значения и вычислим синус.

Шаг 7: Наконец, найдем тангенс угла между плоскостями. Для этого воспользуемся формулой:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\angle CBD)}}\]

Подставим значения синуса и косинуса и вычислим тангенс.

Округлим полученный результат до удобного числа и запишем окончательный ответ.