1. Яка довжина стороною AB і BC трикутника ABC, якщо його площа дорівнює 360 см2, а радіус вписаного кола - 8

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства треугольников и формулу для нахождения площади треугольника.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что его площадь равна 360 см². Давайте обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны BC как y.

Площадь треугольника можно выразить через формулу:

\[ Площадь = \frac{{a \cdot h}}{{2}} \]

где a - длина основания треугольника, а h - высота, опущенная на это основание.

В нашем случае сторона AB будет основанием треугольника, а высота треугольника будет равна радиусу вписанного круга. Мы знаем, что радиус вписанного круга равен 8 см, следовательно, высота треугольника равна 8 см.

\[ 360 = \frac{{x \cdot 8}}{{2}} \]

Произведем вычисления:

\[ 360 \cdot 2 = x \cdot 8 \]

\[ 720 = 8x \]

\[ x = \frac{{720}}{{8}} \]

\[ x = 90 \]

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 90 см.

Аналогичным образом, мы можем найти длину стороны BC. Так как площадь треугольника равна 360 см², а длина стороны AB равна 90 см, подставим эти значения в формулу площади:

\[ 360 = \frac{{90 \cdot y}}{{2}} \]

Выполним вычисления:

\[ 360 \cdot 2 = 90 \cdot y \]

\[ 720 = 90y \]

\[ y = \frac{{720}}{{90}} \]

\[ y = 8 \]

Таким образом, сторона BC треугольника ABC также равна 8 см.

Значит, длина стороны AB треугольника ABC равна 90 см, а длина стороны BC равна 8 см.

2. Теперь рассмотрим треугольник BDE. Нам нужно найти сумму длин его сторон.

Из задачи не ясно, какая именно сторона обозначается как BDE. Предположим, что это сторона BD.

Если сторона BD обозначает длину стороны треугольника BDE, то сумма длин сторон будет равна длине стороны BD плюс длина стороны DE:

\[ \text{Сумма длин сторон BDE} = BD + DE \]

Так как в условии дано ограниченное количество информации, невозможно точно определить значения сторон BD и DE. Поэтому мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

Однако, если в задаче будет предоставлена дополнительная информация о треугольнике BDE или его сторонах, я смогу дать более точный ответ и решить задачу.