Решите математическое выражение и выберите правильный ответ, выделите его цветом. 2 9 ⋅ 6 − 7 18 − 5 12 ÷ 9 10

Хорошо, давайте решим данное математическое выражение пошагово, чтобы ответ был понятен.

У нас есть следующее выражение:

\[2\frac{9}{6}-\frac{7}{18}-\frac{5}{12}÷\frac{9}{10} = \frac{13}{27}; \frac{26}{57}\]

Для удобства решения, начнем с разложения смешанных чисел на сумму целой части и дроби. Начнем с первого числа:

\[2\frac{9}{6} = 2 + \frac{9}{6}\]

Теперь упростим эту дробь. Для этого найдем общий знаменатель для числителя и знаменателя дроби:

\[\frac{9}{6} = \frac{9 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{27}{18}\]

Теперь, когда дробь упрощена, можем приступить к вычислениям:

\[2 + \frac{27}{18} = 2 + \frac{27}{18}\]

Для выполнения операций с дробями, мы должны иметь одинаковый знаменатель. В данном случае, знаменательы уже равны. Теперь, сложим числитель:

\[2 + \frac{27}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 27}{18} = \frac{36 + 27}{18} = \frac{63}{18}\]

Теперь перейдем к второму числу:

\[\frac{7}{18}\]

И к третьему числу:

\[\frac{5}{12}\]

Теперь у нас осталось выполнить операцию деления:

\[\frac{\frac{5}{12}}{\frac{9}{10}}\]

Чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую на обратную второй:

\[\frac{\frac{5}{12}}{\frac{9}{10}} = \frac{5}{12} \cdot \frac{10}{9}\]

Теперь, умножим числители и знаменатели:

\[\frac{5}{12} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{12 \cdot 9} = \frac{50}{108}\]

Теперь у нас есть все значения для выражения. Давайте их подставим и произведем вычисления:

\[\frac{63}{18} - \frac{7}{18} - \frac{50}{108} = \frac{13}{27}; \frac{26}{57}\]

Сокращая дробь \(\frac{63}{18}\) получим \(\frac{7}{2}\).

\[\frac{7}{2} - \frac{7}{18} - \frac{50}{108} = \frac{13}{27}; \frac{26}{57}\]

Теперь вычитаем дроби:

\[\frac{7}{2} - \frac{7}{18} - \frac{50}{108} = \frac{63}{18} - \frac{7}{18} - \frac{50}{108}\]

\[\frac{63}{18} - \frac{7}{18} - \frac{50}{108} = \frac{56}{18} - \frac{50}{108}\]

Упрощаем дроби:

\[\frac{56}{18} - \frac{50}{108} = \frac{28}{9} - \frac{25}{54}\]

Таким образом, после всех вычислений, мы получаем, что данное математическое выражение равно \(\frac{28}{9} - \frac{25}{54}\), что является тем же значением, что и \(\frac{13}{27}\).

Надеюсь, что этот объяснение помогло понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.