Решите как найти девятый член арифметической прогрессии с членом -65 и разностью 6. №2. Найдите значение первого члена арифметической прогрессии (а₁), где a₂₀=153 и d=6. №3. Как вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии с первым членом -14 и тридцатым членом 29,5. №4. Как найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии (сₙ) с последовательностью -33;-29... №5. Как найти первый член и разность арифметической прогрессии, если y₁₂=47 и y₂₂=77. №6. Как найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии с формулой сₙ= -6п+5. №7. Как найти первый отрицательный член арифметической прогрессии.
Золотой_Рай
Добро пожаловать! Давайте начнем с решения ваших задач.
№1. Чтобы найти девятый член арифметической прогрессии, используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.
В данной задаче у нас задан первый член \(a_1 = -65\) и разность \(d = 6\). Мы хотим найти девятый член \(a_9\):
\[a_9 = -65 + (9-1) \cdot 6\]
Выполняем вычисления:
\[a_9 = -65 + 8 \cdot 6\]
\[a_9 = -65 + 48\]
\[a_9 = -17\]
Таким образом, девятый член арифметической прогрессии равен -17.
№2. Для нахождения значения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии, используем формулу для общего члена, зная \(a_{20} = 153\) и \(d = 6\):
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
В данном случае, чтобы найти \(a_1\), мы будем использовать \(n = 20\):
\[a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot 6\]
Выполняем вычисления:
\[153 = a_1 + 19 \cdot 6\]
\[153 = a_1 + 114\]
Вычитаем 114 с обеих сторон уравнения:
\[a_1 = 153 - 114\]
\[a_1 = 39\]
Таким образом, значение первого члена арифметической прогрессии равно 39.
№3. Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.
В данной задаче у нас задан первый член \(a_1 = -14\) и тридцатый член \(a_{30} = 29.5\). Мы хотим найти сумму первых тридцати членов \(S_{30}\):
\[S_{30} = \frac{30}{2}(-14 + 29.5)\]
Выполняем вычисления:
\[S_{30} = 15 \cdot 15.5\]
\[S_{30} = 232.5\]
Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 232.5.
№4. Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, мы также будем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
В данной задаче не задан \(n\), поэтому мы просто подставим значения в формулу:
\[S_6 = \frac{6}{2}(-33 + a_6)\]
Мы знаем, что последовательность начинается с -33, но не знаем, какой будет шестой член \(a_6\). Поэтому эта задача не имеет однозначного решения без дополнительной информации.
№5. Чтобы найти первый член \(a_1\) и разность \(d\) арифметической прогрессии, используем систему уравнений:
\[\begin{align*}
y_{12} &= a_1 + 12d \\
y_{22} &= a_1 + 22d
\end{align*}\]
В данной задаче у нас два уравнения с двумя неизвестными. Подставим заданные значения:
\[\begin{align*}
47 &= a_1 + 12d \\
77 &= a_1 + 22d
\end{align*}\]
Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения. Вычтем первое уравнение из второго:
\[(77 - 47) = (a_1 + 22d) - (a_1 + 12d)\]
Выполняем вычисления:
\[30 = 10d\]
Делим обе стороны уравнения на 10:
\[d = 3\]
Теперь мы знаем значение разности \(d\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[47 = a_1 + 12 \cdot 3\]
Выполняем вычисления:
\[47 = a_1 + 36\]
Вычитаем 36 с обеих сторон уравнения:
\[a_1 = 47 - 36\]
\[a_1 = 11\]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 11, а разность равна 3.
№6. Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, необходимо знать формулу для общего члена (представленную выше в задаче №1):
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Однако, в данной задаче мы имеем формулу для \(a_n\) как \(a_n = -6n + 5\). Чтобы найти сумму первых восьми членов \(S_8\), мы будем использовать формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
В данной задаче \(n = 8\), \(a_1\) нам неизвестно, но мы знаем формулу для \(a_n\). Подставляем значения:
\[S_8 = \frac{8}{2}(a_1 + (-6 \cdot 8 + 5))\]
Выполняем вычисления:
\[S_8 = 4(a_1 + (-48 + 5))\]
\[S_8 = 4(a_1 - 43)\]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна \(4(a_1 - 43)\).
№7. В данной задаче нам не дано достаточно информации для нахождения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог помочь вам решить задачу.
№1. Чтобы найти девятый член арифметической прогрессии, используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.
В данной задаче у нас задан первый член \(a_1 = -65\) и разность \(d = 6\). Мы хотим найти девятый член \(a_9\):
\[a_9 = -65 + (9-1) \cdot 6\]
Выполняем вычисления:
\[a_9 = -65 + 8 \cdot 6\]
\[a_9 = -65 + 48\]
\[a_9 = -17\]
Таким образом, девятый член арифметической прогрессии равен -17.
№2. Для нахождения значения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии, используем формулу для общего члена, зная \(a_{20} = 153\) и \(d = 6\):
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
В данном случае, чтобы найти \(a_1\), мы будем использовать \(n = 20\):
\[a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot 6\]
Выполняем вычисления:
\[153 = a_1 + 19 \cdot 6\]
\[153 = a_1 + 114\]
Вычитаем 114 с обеих сторон уравнения:
\[a_1 = 153 - 114\]
\[a_1 = 39\]
Таким образом, значение первого члена арифметической прогрессии равно 39.
№3. Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.
В данной задаче у нас задан первый член \(a_1 = -14\) и тридцатый член \(a_{30} = 29.5\). Мы хотим найти сумму первых тридцати членов \(S_{30}\):
\[S_{30} = \frac{30}{2}(-14 + 29.5)\]
Выполняем вычисления:
\[S_{30} = 15 \cdot 15.5\]
\[S_{30} = 232.5\]
Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 232.5.
№4. Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, мы также будем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
В данной задаче не задан \(n\), поэтому мы просто подставим значения в формулу:
\[S_6 = \frac{6}{2}(-33 + a_6)\]
Мы знаем, что последовательность начинается с -33, но не знаем, какой будет шестой член \(a_6\). Поэтому эта задача не имеет однозначного решения без дополнительной информации.
№5. Чтобы найти первый член \(a_1\) и разность \(d\) арифметической прогрессии, используем систему уравнений:
\[\begin{align*}
y_{12} &= a_1 + 12d \\
y_{22} &= a_1 + 22d
\end{align*}\]
В данной задаче у нас два уравнения с двумя неизвестными. Подставим заданные значения:
\[\begin{align*}
47 &= a_1 + 12d \\
77 &= a_1 + 22d
\end{align*}\]
Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения. Вычтем первое уравнение из второго:
\[(77 - 47) = (a_1 + 22d) - (a_1 + 12d)\]
Выполняем вычисления:
\[30 = 10d\]
Делим обе стороны уравнения на 10:
\[d = 3\]
Теперь мы знаем значение разности \(d\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[47 = a_1 + 12 \cdot 3\]
Выполняем вычисления:
\[47 = a_1 + 36\]
Вычитаем 36 с обеих сторон уравнения:
\[a_1 = 47 - 36\]
\[a_1 = 11\]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 11, а разность равна 3.
№6. Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, необходимо знать формулу для общего члена (представленную выше в задаче №1):
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Однако, в данной задаче мы имеем формулу для \(a_n\) как \(a_n = -6n + 5\). Чтобы найти сумму первых восьми членов \(S_8\), мы будем использовать формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
В данной задаче \(n = 8\), \(a_1\) нам неизвестно, но мы знаем формулу для \(a_n\). Подставляем значения:
\[S_8 = \frac{8}{2}(a_1 + (-6 \cdot 8 + 5))\]
Выполняем вычисления:
\[S_8 = 4(a_1 + (-48 + 5))\]
\[S_8 = 4(a_1 - 43)\]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна \(4(a_1 - 43)\).
№7. В данной задаче нам не дано достаточно информации для нахождения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог помочь вам решить задачу.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
