1) Яка є конфігурація точок A(4;-1), B(2;3), C(-4;1) у трикутнику ABC? 2) Який є модуль вектора АР, якщо АР дорівнює

1) Чтобы определить конфигурацию точек A(4;-1), B(2;3), C(-4;1) в треугольнике ABC, мы можем построить график треугольника и визуально исследовать его. Давайте начнем.

Для начала, давайте определим различные стороны треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, чтобы найти длины сторон.

Сторона AB:
\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[AB = \sqrt{{(2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2}}\]
\[AB = \sqrt{{(-2)^2 + 4^2}}\]
\[AB = \sqrt{{4 + 16}}\]
\[AB = \sqrt{{20}}\]

Сторона BC:
\[BC = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[BC = \sqrt{{(-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2}}\]
\[BC = \sqrt{{(-6)^2 + (-2)^2}}\]
\[BC = \sqrt{{36 + 4}}\]
\[BC = \sqrt{{40}}\]

Сторона AC:
\[AC = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[AC = \sqrt{{(-4 - 4)^2 + (1 - (-1))^2}}\]
\[AC = \sqrt{{(-8)^2 + 2^2}}\]
\[AC = \sqrt{{64 + 4}}\]
\[AC = \sqrt{{68}}\]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC.

Чтобы определить тип конфигурации точек A(4;-1), B(2;3), C(-4;1), мы можем сравнить длины сторон треугольника.

Если все стороны имеют разную длину, то треугольник ABC является обычным треугольником.

Если две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона отличается, то треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Если все три стороны равны, то треугольник ABC является равносторонним треугольником.

Теперь мы можем сравнить длины сторон треугольника ABC:

AB = \(\sqrt{{20}}\)
BC = \(\sqrt{{40}}\)
AC = \(\sqrt{{68}}\)

Так как все стороны имеют разную длину, то можно сделать вывод, что треугольник ABC является обычным треугольником.

2) Мы знаем, что отрезок АР равен 2АС. Чтобы найти модуль вектора АР, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора:

\(|\overrightarrow{AP}| = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Где А(x1, y1) и Р(x2, y2) - координаты точек А и Р.

Мы знаем, что АС равно дважды длине AC:

AC = \(\sqrt{{68}}\)

Теперь мы можем вычислить длину вектора АР:

АР = 2 * AC = 2 * \(\sqrt{{68}}\) = \(\sqrt{{4 * 68}}\) = \(\sqrt{{272}}\)

Округлив ответ до ближайшего целого значения, получаем:

Модуль вектора АР = \(\sqrt{{272}}\) \approx 16.49