Реформулирование вопросов: 1. Какие координаты имеет вершина параболы в следующих квадратичных функциях? a) y = -x^2

1. Чтобы найти координаты вершины параболы в квадратичной функции, мы должны использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - это коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

a) Для функции \(y = -x^2 - 4x + 5\):
Сравнивая с общей формой \(y = ax^2 + bx + c\), мы видим, что \(a = -1\) и \(b = -4\).
Применяем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\):
\(x = -\frac{-4}{2(-1)} = -\frac{-4}{-2} = 2\).

Теперь, чтобы найти координаты вершины, мы подставляем найденное значение \(x\) обратно в функцию:
\(y = -2^2 - 4(2) + 5 = -4 - 8 + 5 = -7\).

Таким образом, вершина параболы в функции \(y = -x^2 - 4x + 5\) имеет координаты (2, -7).

б) Для функции \(y = 2x^2 - 4x - 6\):
Снова сравнивая с общей формой, мы видим, что \(a = 2\) и \(b = -4\).
Применяем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\):
\(x = -\frac{-4}{2(2)} = -\frac{-4}{4} = 1\).

Подставляем найденное значение \(x\) обратно в функцию:
\(y = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8\).

Таким образом, вершина параболы в функции \(y = 2x^2 - 4x - 6\) имеет координаты (1, -8).

в) Для функции \(y = 0.5x^2 + 3x + 2.5\):
Сравнивая с общей формой, мы видим, что \(a = 0.5\) и \(b = 3\).
Применяем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\):
\(x = -\frac{3}{2(0.5)} = -\frac{3}{1} = -3\).

Подставляем найденное значение \(x\) обратно в функцию:
\(y = 0.5(-3)^2 + 3(-3) + 2.5 = 0.5(9) - 9 + 2.5 = 4.5 - 9 + 2.5 = -2\).

Таким образом, вершина параболы в функции \(y = 0.5x^2 + 3x + 2.5\) имеет координаты (-3, -2).

г) Для функции \(y = -x^2 + 2x\):
Сравнивая с общей формой, мы видим, что \(a = -1\) и \(b = 2\).
Применяем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\):
\(x = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1\).

Подставляем найденное значение \(x\) обратно в функцию:
\(y = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1\).

Таким образом, вершина параболы в функции \(y = -x^2 + 2x\) имеет координаты (1, 1).

2. Чтобы построить график квадратичной функции, мы можем использовать несколько способов. Один из них - использовать вершину параболы, которую мы нашли в предыдущем вопросе, и добавить еще несколько точек, чтобы создать полную картину графика.

a) Функция \(y = x^2 - 2x + 1\) имеет вершину с координатами (1, 0), как мы узнали в предыдущем ответе.
Мы также можем найти две другие точки, подставив разные значения для \(x\).
Пусть \(x = 0\), тогда \(y = (0)^2 - 2(0) + 1 = 1\), получаем точку (0, 1).
Пусть \(x = 2\), тогда \(y = (2)^2 - 2(2) + 1 = 1\), получаем точку (2, 1).

Теперь у нас есть вершина и две другие точки, которые мы можем использовать для построения графика. Мы можем провести параболу через эти три точки, чтобы получить представление о форме графика функции.

б) Функция \(y = -2x^2\) является нижней параболой с вершиной в начале координат (0, 0).
Мы также можем добавить еще несколько точек, чтобы получить полный график.
Пусть \(x = 1\), тогда \(y = -2(1)^2 = -2\), получаем точку (1, -2).
Пусть \(x = -1\), тогда \(y = -2(-1)^2 = -2\), получаем точку (-1, -2).

Подведем итог: график функции \(y = -2x^2\) будет представлять собой открытую вниз параболу с вершиной в начале координат, проходящую через точки (1, -2) и (-1, -2).

Надеюсь, что эти ответы и пошаговые решения помогут вам лучше понять и решить заданные вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!