Необходимо доказать, что функция f(x) является первообразной для функции f(x), если: f(x) = 6x^5 + ln(6x) и f(x) = 30x^4 + 1/x, при условии, что x больше.
Misticheskaya_Feniks
Чтобы доказать, что функция \(f(x)\) является первообразной для функции \(g(x)\), нам необходимо убедиться, что производная от \(f(x)\) совпадает с \(g(x)\).
Начнем с первой функции \(f(x) = 6x^5 + \ln(6x)\). Чтобы найти производную от функции \(f(x)\), мы используем правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения. Давайте вычислим:
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(6x^5) + \frac{d}{dx}(\ln(6x))\]
Продифференцируем по отдельности каждое слагаемое. Сначала продифференцируем \(6x^5\):
\[\frac{d}{dx}(6x^5) = 6 \cdot 5x^{5-1} = 30x^4\]
Теперь продифференцируем \(\ln(6x)\). Для этого мы используем правило дифференцирования для логарифма:
\[\frac{d}{dx}(\ln(6x)) = \frac{1}{6x} \cdot 6 = \frac{1}{x}\]
Теперь мы получили производную от функции \(f(x)\): \(f"(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\).
Теперь перейдем ко второй функции \(g(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\). Мы уже вычислили ее производную, поэтому ее производная равна \(g"(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\).
Теперь сравним \(f"(x)\) и \(g"(x)\). Мы видим, что \(f"(x) = g"(x)\), что означает, что функция \(f(x)\) является первообразной для функции \(g(x)\).
Таким образом, мы доказали, что функция \(f(x) = 6x^5 + \ln(6x)\) является первообразной для функции \(g(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\), при условии, что \(x\) больше 0.
Начнем с первой функции \(f(x) = 6x^5 + \ln(6x)\). Чтобы найти производную от функции \(f(x)\), мы используем правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения. Давайте вычислим:
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(6x^5) + \frac{d}{dx}(\ln(6x))\]
Продифференцируем по отдельности каждое слагаемое. Сначала продифференцируем \(6x^5\):
\[\frac{d}{dx}(6x^5) = 6 \cdot 5x^{5-1} = 30x^4\]
Теперь продифференцируем \(\ln(6x)\). Для этого мы используем правило дифференцирования для логарифма:
\[\frac{d}{dx}(\ln(6x)) = \frac{1}{6x} \cdot 6 = \frac{1}{x}\]
Теперь мы получили производную от функции \(f(x)\): \(f"(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\).
Теперь перейдем ко второй функции \(g(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\). Мы уже вычислили ее производную, поэтому ее производная равна \(g"(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\).
Теперь сравним \(f"(x)\) и \(g"(x)\). Мы видим, что \(f"(x) = g"(x)\), что означает, что функция \(f(x)\) является первообразной для функции \(g(x)\).
Таким образом, мы доказали, что функция \(f(x) = 6x^5 + \ln(6x)\) является первообразной для функции \(g(x) = 30x^4 + \frac{1}{x}\), при условии, что \(x\) больше 0.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
