Найдите решение уравнения 4sin^2(x-pi/2)=ctg и определите значения x на интервале (-5пи ; -4пи

  • Дек 4, 2023
Найдите решение уравнения 4sin^2(x-pi/2)=ctg и определите значения x на интервале (-5пи ; -4пи)
Pelikan_8080

Pelikan_8080

Когда мы решаем уравнение, нашей целью является найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте посмотрим на приведенное уравнение и разберемся в решении:

4sin2⁡(x−π2)=cot⁡(x)

Для удобства воспользуемся заменой. Поставим y=x−π2, тогда у нас будет:

4sin2⁡(y)=cot⁡(x)

Для нахождения решения уравнения, мы можем представить cot⁡(x) в виде cos⁡(x)sin⁡(x). Теперь уравнение примет следующий вид:

4sin2⁡(y)=cos⁡(x)sin⁡(x)

Для дальнейших шагов, мы можем представить sin2⁡(y) в виде 1−cos2⁡(y):

4(1−cos2⁡(y))=cos⁡(x)sin⁡(x)

Раскроем скобки:

4−4cos2⁡(y)=cos⁡(x)sin⁡(x)

Теперь можем записать данное уравнение в виде квадратного уравнения относительно cos⁡(y):

4cos2⁡(y)+cos⁡(x)sin⁡(x)−4=0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:

D=b2−4ac

где a=4, b=cos⁡(x)sin⁡(x), и c=−4.

Вычислим D:

D=(cos⁡(x)sin⁡(x))2−4⋅4⋅(−4)

D=cos2⁡(x)sin2⁡(x)+64

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если sin2⁡(x)≠0, то sin⁡(x)≠0 и мы можем поделить уравнение на sin2⁡(x):

cos2⁡(x)sin2⁡(x)+64=0

Теперь можно решить это уравнение относительно cot⁡(x):

cos2⁡(x)+64sin2⁡(x)=0

cos2⁡(x)+64(1−cos2⁡(x))=0

cos2⁡(x)+64−64cos2⁡(x)=0

Раскроем скобки:

−63cos2⁡(x)+64=0

cos2⁡(x)=6463

Найдем значения cos⁡(x):

cos⁡(x)=±6463

Теперь найдем значения sin⁡(x) с использованием cos⁡(x):

sin⁡(x)=±1−cos2⁡(x)

Таким образом, мы нашли значения cos⁡(x) и sin⁡(x), и теперь можем найти значения x на интервале (−5π;−4π).

2. Если sin2⁡(x)=0, то у нас будет sin⁡(x)=0. В этом случае уравнение не имеет решений на интервале (−5π;−4π).

Итак, самостоятельно решите полученное уравнение и найдите значения x на интервале (−5π;−4π) при условии sin2⁡(x)≠0, а затем проверьте полученные значения. Если у вас возникли трудности, пожалуйста, напишите снова, и я помогу вам с решением.
Знаешь ответ?
Алгебра

Какова абсолютная погрешность приближения числа 2/3 значением 0,67?
  • Дек 16, 2023
Алгебра

Необходимо показать, что выражение (2ckc2−k2+c−k2c+2k)⋅22cc+k+11kk−c не изменяется в зависимости...
  • Дек 16, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello