Разрежим в соответствии с алгоритмом квадрат размером 8×8 без верхней угловой клетки. Какое количество уголков первого

Давайте посмотрим на первый квадрат размером 8×8. Сначала мы убираем верхнюю угловую клетку, так что у нас остается квадрат размером 7×7.

Чтобы определить количество уголков типа 1 (со сторонами, параллельными сторонам квадрата), давайте посмотрим на вращения уголка типа 1 внутри нашего квадрата. Уголок можно вращать на 90°, 180° и 270°, поэтому у нас будет 4 варианта положения уголка типа 1 внутри квадрата. Таким образом, в нашем квадрате размером 7×7 будет 4 уголка типа 1.

Теперь давайте посмотрим на уголки типа 2 (с одной стороной, параллельной стороне квадрата). У нас есть 2 таких уголка на каждой горизонтальной и вертикальной стороне квадрата. Поскольку у нас есть 6 горизонтальных сторон и 6 вертикальных сторон (кроме верхней угловой клетки), у нас будет 12 уголков типа 2 в нашем квадрате размером 7×7.

Теперь перейдем к уголкам третьего типа (с одной стороной, параллельной главной диагонали квадрата). Как и уголки типа 2, у нас будет 2 таких уголка на каждой горизонтальной и вертикальной стороне квадрата. У нас есть 7 горизонтальных сторон и 7 вертикальных сторон (кроме верхней угловой клетки), так что у нас будет 14 уголков третьего типа в нашем квадрате размером 7×7.

Наконец, давайте посчитаем уголки четвертого типа (уголки, образованные пересечением двух сторон). У нас будет один такой уголок на каждой паре соседних горизонтальных и вертикальных сторон квадрата. В нашем квадрате размером 7×7 будет 6 горизонтальных сторон и 6 вертикальных сторон (кроме верхней угловой клетки), поэтому у нас будет 6 уголков четвертого типа.

Таким образом, в результате разрезания квадрата размером 8×8 без верхней угловой клетки мы получим:
- 4 уголка типа 1,
- 12 уголков типа 2,
- 14 уголков третьего типа,
- 6 уголков четвертого типа.

Аналогичным образом мы можем рассмотреть разрезание квадрата размером 16×16 без верхней угловой клетки. Вычисления будут похожими, но размер квадрата будет больше.

Если вас интересует ответ для квадрата размером 16×16, пожалуйста, скажите.