3. Практические примеры 1. Округлите следующие числа до трех значащих цифр и определите абсолютную и относительную

Хорошо, давайте решим вашу задачу по округлению чисел до трех значащих цифр и определению абсолютной и относительной погрешности.

а) Первое число, которое мы должны округлить до трех значащих цифр, это 1,1426. Найдем третью значащую цифру, а именно первую цифру после запятой. В данном случае это 4. Теперь посмотрим на цифру, следующую за третьей значащей цифрой, она равняется 2. Так как эта цифра меньше 5, мы просто отбросим ее. Получается, что округленное число будет 1,14.

Теперь давайте вычислим абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае округленное значение равно 1,14, а исходное значение равно 1,1426. Вычислим разницу: 1,14 - 1,1426 ≈ -0,0026.

Относительная погрешность выражается в процентах и вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженному на 100. В нашем случае относительная погрешность равна (|-0,0026| / 1,1426) * 100 ≈ 0,228%.

б) Следующее число, которое мы должны округлить до трех значащих цифр, это 0,01015. Найдем третью значащую цифру, а именно 1. Теперь посмотрим на цифру, следующую за третьей значащей цифрой, она равняется 5. Так как эта цифра равна 5, мы должны произвести взаимное округление. Здесь правило заключается в том, что если цифра следующая за третьей значащей цифрой является 5 или больше, мы округляем третью значащую цифру в сторону увеличения. В данном случае третья значащая цифра 1 превращается в 2. Получается, что округленное число будет 0,0102.

Теперь давайте вычислим абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае округленное значение равно 0,0102, а исходное значение равно 0,01015. Вычислим разницу: 0,0102 - 0,01015 = 0,00005.

Относительная погрешность выражается в процентах и вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженному на 100. В нашем случае относительная погрешность равна (|0,00005| / 0,01015) * 100 ≈ 0,492%.

в) Последнее число, которое мы должны округлить до трех значащих цифр, это 921,55. Третья значащая цифра будет 1, а цифра, следующая за третьей значащей цифрой, равняется 5. Так как эта цифра равна 5, мы опять должны произвести взаимное округление. Здесь также применяется правило округления в сторону увеличения. Третья значащая цифра 1 превращается в 2. Получается, что округленное число будет 921,6.

Теперь давайте вычислим абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае округленное значение равно 921,6, а исходное значение равно 921,55. Вычислим разницу: 921,6 - 921,55 = 0,05.

Относительная погрешность выражается в процентах и вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженному на 100. В нашем случае относительная погрешность равна (0,05 / 921,55) * 100 ≈ 0,005%.

Таким образом, мы получили округленные числа и вычислили абсолютную и относительную погрешности для каждого из них:

а) Округленное число: 1,14
Абсолютная погрешность: -0,0026
Относительная погрешность: 0,228%

б) Округленное число: 0,0102
Абсолютная погрешность: 0,00005
Относительная погрешность: 0,492%

в) Округленное число: 921,6
Абсолютная погрешность: 0,05
Относительная погрешность: 0,005%

Надеюсь, эта информация будет полезна для вас!