1. Для того чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны

Задача 1:

Для того чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны.

Давайте разберемся, почему это так. Четырёхугольник состоит из четырех углов. В прямоугольнике все углы равны 90 градусов. Если мы хотим, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, то все его углы должны быть равными 90 градусам.

Представим, что у нас есть четырехугольник, в котором все углы равны 90 градусам. Тогда каждый угол будет прямым, и вся фигура будет иметь прямоугольную форму. Обратно, если все углы четырехугольника равны 90 градусам, то он будет прямоугольником.

Таким образом, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равными 90 градусам.

Задача 2:

Для того чтобы получить четное число, необходимо и достаточно сложить два чётных числа.

Давайте рассмотрим данное утверждение подробнее. Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка. Вы можете заметить, что каждое четное число можно представить в виде произведения числа 2 на другое целое число.

Теперь давайте предположим, что у нас есть два четных числа, обозначим их как $a$ и $b$. Тогда можно записать, что $a=2\cdot m$ и $b=2\cdot n$, где $m$ и $n$ - некоторые целые числа.

Если мы сложим эти два числа, получим:

$$a+b=(2\cdot m)+(2\cdot n)=2\cdot (m+n)$$

Здесь мы видим, что $a+b$ является произведением числа 2 на сумму $m$ и $n$. Поскольку сумма двух целых чисел является целым числом, то $m+n$ - целое число, и, следовательно, $a+b$ является четным числом.

Таким образом, мы доказали, что для того чтобы получить четное число, необходимо и достаточно сложить два четных числа.

Задача 3:

Если число делится на 3 и на 5, то оно делится на их произведение.

Давайте разберемся с этим утверждением. Предположим, у нас есть некоторое число, обозначим его как $n$, которое делится на 3 и на 5.

Когда мы говорим, что число делится на 3, это значит, что оно делится на 3 без остатка. То же самое справедливо и для деления на 5. В данном случае мы имеем два деления без остатка.

Если число делится на 3, оно может быть представлено в виде $n=3\cdot k$, где $k$ - некоторое целое число. Аналогично, если число делится на 5, оно может быть представлено в виде $n=5\cdot m$, где $m$ - целое число.

Теперь давайте проанализируем произведение чисел 3 и 5:

$$3\cdot 5=15$$

Мы видим, что число 15 является произведением двух чисел 3 и 5.

Теперь вернемся к нашему числу $n$, которое делится и на 3, и на 5. Поскольку $n$ делится на 3, мы можем записать его как $n=3\cdot k$. А так как $n$ делится на 5, мы можем записать его как $n=5\cdot m$.

Таким образом, мы имеем:

$$n=3\cdot k=5\cdot m$$

Подставим вместо $3\cdot k$ значение $5\cdot m$:

$$n=5\cdot m$$

Мы получили, что наше число $n$ является произведением чисел 5 и $m$, которое является целым числом.

Таким образом, если число делится на 3 и на 5, то оно делится на их произведение, которое равно 15.