1. Для того чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны

Задача 1:

Для того чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны.

Давайте разберемся, почему это так. Четырёхугольник состоит из четырех углов. В прямоугольнике все углы равны 90 градусов. Если мы хотим, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, то все его углы должны быть равными 90 градусам.

Представим, что у нас есть четырехугольник, в котором все углы равны 90 градусам. Тогда каждый угол будет прямым, и вся фигура будет иметь прямоугольную форму. Обратно, если все углы четырехугольника равны 90 градусам, то он будет прямоугольником.

Таким образом, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равными 90 градусам.

Задача 2:

Для того чтобы получить четное число, необходимо и достаточно сложить два чётных числа.

Давайте рассмотрим данное утверждение подробнее. Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка. Вы можете заметить, что каждое четное число можно представить в виде произведения числа 2 на другое целое число.

Теперь давайте предположим, что у нас есть два четных числа, обозначим их как \(a\) и \(b\). Тогда можно записать, что \(a = 2 \cdot m\) и \(b = 2 \cdot n\), где \(m\) и \(n\) - некоторые целые числа.

Если мы сложим эти два числа, получим:

\[a + b = (2 \cdot m) + (2 \cdot n) = 2 \cdot (m + n)\]

Здесь мы видим, что \(a + b\) является произведением числа 2 на сумму \(m\) и \(n\). Поскольку сумма двух целых чисел является целым числом, то \(m + n\) - целое число, и, следовательно, \(a + b\) является четным числом.

Таким образом, мы доказали, что для того чтобы получить четное число, необходимо и достаточно сложить два четных числа.

Задача 3:

Если число делится на 3 и на 5, то оно делится на их произведение.

Давайте разберемся с этим утверждением. Предположим, у нас есть некоторое число, обозначим его как \(n\), которое делится на 3 и на 5.

Когда мы говорим, что число делится на 3, это значит, что оно делится на 3 без остатка. То же самое справедливо и для деления на 5. В данном случае мы имеем два деления без остатка.

Если число делится на 3, оно может быть представлено в виде \(n = 3 \cdot k\), где \(k\) - некоторое целое число. Аналогично, если число делится на 5, оно может быть представлено в виде \(n = 5 \cdot m\), где \(m\) - целое число.

Теперь давайте проанализируем произведение чисел 3 и 5:

\[3 \cdot 5 = 15\]

Мы видим, что число 15 является произведением двух чисел 3 и 5.

Теперь вернемся к нашему числу \(n\), которое делится и на 3, и на 5. Поскольку \(n\) делится на 3, мы можем записать его как \(n = 3 \cdot k\). А так как \(n\) делится на 5, мы можем записать его как \(n = 5 \cdot m\).

Таким образом, мы имеем:

\[n = 3 \cdot k = 5 \cdot m\]

Подставим вместо \(3 \cdot k\) значение \(5 \cdot m\):

\[n = 5 \cdot m\]

Мы получили, что наше число \(n\) является произведением чисел 5 и \(m\), которое является целым числом.

Таким образом, если число делится на 3 и на 5, то оно делится на их произведение, которое равно 15.