Разрешите указанные уравнения из 8-го класса, связанные с темой Равносильные уравнения и Рациональные уравнения

Конечно! Давайте рассмотрим разрешение нескольких уравнений из 8-го класса, связанных с темами "Равносильные уравнения" и "Рациональные уравнения".

1. Равносильные уравнения:
Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одно и то же множество решений. Чтобы решить такие уравнения, мы можем использовать различные преобразования, которые не изменяют их решение. Рассмотрим пример:

Уравнение: \(3x + 6 = 15\)

Шаг 1: Вычтем 6 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от слагаемого 6.
\[3x + 6 - 6 = 15 - 6\]
\[3x = 9\]

Шаг 2: Делим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от множителя 3 перед \(x\).
\[\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}\]
\[x = 3\]

Таким образом, решением данного уравнения является \(x = 3\).

2. Рациональные уравнения:
Рациональные уравнения - это уравнения, содержащие дроби или рациональные выражения. Они могут быть разрешены путем упрощения дробей или приведения уравнения к общему знаменателю. Давайте рассмотрим пример:

Уравнение: \(\frac{2}{x} + 1 = \frac{3}{2}\)

Шаг 1: Избавимся от знаменателя в уравнении, умножив обе стороны на общий знаменатель, который равен \(2x\).
\[(\frac{2}{x} + 1) \cdot 2x = \frac{3}{2} \cdot 2x\]
\(2 + 2x = 3x\)

Шаг 2: Перенесем все слагаемые с \(x\) в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение вида \(ax = b\), где \(a\) и \(b\) - известные числа.
\(2 - 2x = 3x - 2x\)
\(2 - 2x = x\)

Шаг 3: Решим полученное уравнение:
\(-2x - x = 2\)
\(-3x = 2\)

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на \(-3\), чтобы получить \(x\) в одиночку.
\(\frac{-3x}{-3} = \frac{2}{-3}\)
\(x = -\frac{2}{3}\)

Таким образом, решением данного рационального уравнения является \(x = -\frac{2}{3}\).

Я надеюсь, что этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять процесс разрешения уравнений из 8-го класса, связанных с темами "Равносильные уравнения" и "Рациональные уравнения".