Find the lengths of the sides of a rectangle with a perimeter of 32 cm and an area

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с формул для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Если обозначить стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), то формула для периметра будет выглядеть следующим образом:

\[P = 2a + 2b\]

Зная периметр прямоугольника, который в данной задаче равен 32 см, мы можем записать уравнение:

\[32 = 2a + 2b\]

Для дальнейшего решения нам понадобится дополнительная информация. В уравнении нам предоставлена также площадь прямоугольника.

Формула для площади прямоугольника состоит из произведения длины одной из сторон на длину другой стороны. Если обозначить стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), то формула для площади будет выглядеть так:

\[A = a \cdot b\]

Мы знаем, что площадь прямоугольника также дана в задаче. Продолжим решение, подставив известные значения в уравнение для площади:

\[A = a \cdot b = 32 - a \cdot b\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[32 = 2a + 2b\]
\[A = a \cdot b\]

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от двойки:

\[16 = a + b\]

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных и подставить его обратно в первое уравнение.

Допустим, мы решим второе уравнение относительно переменной \(b\):

\[b = \frac{A}{a}\]

Теперь подставим это значение \(b\) обратно в первое уравнение:

\[16 = a + \frac{A}{a}\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можем решить для переменной \(a\).

Решив квадратное уравнение, мы найдем значения переменных \(a\) и \(b\), а затем сможем найти длины сторон прямоугольника.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!