Какое значение х (если существует), делает равенство а) √х = 9 б) 2√х

Question

Алгебра: Какое значение х (если существует), делает равенство а) √х = 9 б) 2√х - 20 = 0 в) √х + 3 верными?

Артемович · Accepted Answer

Давайте решим поставленные задачи поочередно.

а) В задаче дано уравнение \(\sqrt{x} = 9\). Чтобы выразить значение \(x\), необходимо избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\sqrt{x}\right)^2 = 9^2\]
\[x = 81\]

Значение \(x\), которое делает данное уравнение верным, равно 81.

б) Задача даёт нам уравнение \(2\sqrt{x} - 20 = 0\). Чтобы решить его, мы сначала перенесём -20 на другую сторону:

\[2\sqrt{x} = 20\]

Затем, чтобы избавиться от корня, поделим обе части уравнения на 2:

\[\sqrt{x} = \frac{{20}}{{2}}\]
\[\sqrt{x} = 10\]

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\sqrt{x}\right)^2 = 10^2\]
\[x = 100\]

Значение \(x\), при котором данное уравнение верно, равно 100.

в) Уравнение дано в виде \(\sqrt{x} + 3\). Чтобы найти значение \(x\), избавимся от корня. Перенесём 3 на другую сторону уравнения:

\[\sqrt{x} = -3\]

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадратный корень не может быть отрицательным. Значит, нет такого значения \(x\), которое делает это уравнение верным.

Итак, значение \(x\) для уравнений а) и б) составляют 81 и 100 соответственно, а значение \(x\) для уравнения в) не существует.

Какое значение х (если существует), делает равенство а) √х = 9 б) 2√х - 20 = 0 в) √х + 3 верными?

Артемович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!