Рассчитайте значение: косинус 540 минус синус 810 делить на котангенс пи/2 минус тангенс -9п/4

Хорошо, решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно.

1. Начнем с рассчета косинуса 540 градусов.
По формуле: \(\cos(\theta) = \cos(\theta + 360^\circ)\), где \(\theta\) - угол в градусах.
Так как \(540^\circ = 540^\circ + 360^\circ = 900^\circ\), то \(\cos(540^\circ) = \cos(900^\circ)\).
Теперь воспользуемся также известным тождеством: \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)\).
Получим: \(\cos(900^\circ) = \cos(180^\circ - 900^\circ) = -\cos(-900^\circ) = -\cos(900^\circ)\).
Поскольку \(\cos(900^\circ) = -\cos(900^\circ)\), то значение косинуса 540 равно 0.

2. Теперь посчитаем значение синуса 810 градусов.
Используем аналогичную логику: \(\sin(810^\circ) = \sin(810^\circ - 2 \times 360^\circ) = \sin(90^\circ)\).
Здесь мы также воспользовались тем, что синус повторяется через каждые 360 градусов.
Известно, что \(\sin(90^\circ) = 1\).

3. Теперь рассмотрим знаменатель: \(\cot(\pi/2) - \tan(-9\pi/4)\).
Начнем с вычисления котангенса \(\pi/2\).
Котангенс - это соотношение между синусом и косинусом: \(\cot(\theta) = \cos(\theta) / \sin(\theta)\).
В данном случае, \(\cot(\pi/2) = \cos(\pi/2) / \sin(\pi/2)\).
Но мы уже знаем, что \(\cos(\pi/2) = 0\) и \(\sin(\pi/2) = 1\).
Поэтому, \(\cot(\pi/2) = 0 / 1 = 0\).

Теперь рассчитаем тангенс \(-9\pi/4\).
Воспользуемся формулой: \(\tan(\theta) = \sin(\theta) / \cos(\theta)\).
В данном случае, \(\tan(-9\pi/4) = \sin(-9\pi/4) / \cos(-9\pi/4)\).
Применим ту же логику, что и в пункте 1: \(\sin(-9\pi/4) = \sin(-9\pi/4 + 2\pi) = \sin(-\pi/4)\).
Значение синуса \(-\pi/4\) равно \(-\sqrt{2}/2\).

Также применим ту же логику для косинуса: \(\cos(-9\pi/4) = \cos(-9\pi/4 + 2\pi) = \cos(-\pi/4)\).
Значение косинуса \(-\pi/4\) также равно \(\sqrt{2}/2\).

Итак, \(\tan(-9\pi/4) = \sin(-\pi/4) / \cos(-\pi/4) = (-\sqrt{2}/2) / (\sqrt{2}/2) = -1\).

4. Теперь можно подставить полученные значения в начальное выражение: косинус 540 минус синус 810 делить на котангенс пи/2 минус тангенс -9п/4.
Подставляем значения: \(0 - 1 / (0 - (-1)) = 0 + 1 / (0 + 1) = 0 + 1 / 1 = 0 + 1 = 1\).

Таким образом, значение данного выражения равно 1.