Какое из выражений имеет большее значение, если m больше 1 и является натуральным числом? варианты m-1, m^3-1

Чтобы определить, какое из данных выражений имеет большее значение при условии, что \(m\) больше 1 и является натуральным числом, давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

1. \(m-1\): Это выражение представляет собой \(m\) минус 1. Поскольку изначально предполагается, что \(m\) является натуральным числом, то \(m\) должно быть больше 1. Таким образом, \(m-1\) будет меньше \(m\).

2. \(m^3-1\): В этом выражении мы имеем куб \(m\) (то есть число \(m\) умножается на себя три раза) и затем вычитается 1. Куб \(m\) всегда будет больше самого \(m\) (как можно увидеть, возводя любое число в куб, оно становится больше исходного числа), поэтому \(m^3\) будет больше \(m\). Вычитая 1, получаем \(m^3-1\) больше \(m-1\).

3. \(m^2\): Это выражение представляет собой квадрат \(m\) (то есть число \(m\) умножается на себя). Квадрат \(m\) всегда будет больше или равен самому \(m\) (так как положительное число, умноженное на себя, всегда даст положительный результат), поэтому \(m^2\) будет не меньше \(m\).

4. \(m^2-1\): Здесь мы имеем квадрат \(m\) и потом отнимаем 1. Как и в предыдущем случае, квадрат \(m\) будет не меньше \(m\), поэтому \(m^2\) будет не меньше \(m\). Вычитая 1, получаем \(m^2-1\) не меньше \(m-1\).

5. \(m^2+1\): В этом выражении мы имеем квадрат \(m\) и прибавляем 1. Как упоминалось ранее, квадрат \(m\) будет не меньше \(m\), поэтому \(m^2\) будет не меньше \(m\). Прибавляя 1, получаем \(m^2+1\) не меньше \(m+1\).

Итак, анализируя каждое выражение, мы можем сделать вывод, что \(m^3-1\) имеет наибольшее значение среди всех данных выражений, когда \(m\) больше 1 и является натуральным числом.

\[m-1 < m^3-1 < m^2 \leq m^2-1 < m^2+1\]