Какое из выражений имеет большее значение, если m больше 1 и является натуральным числом? варианты m-1, m^3-1

Чтобы определить, какое из данных выражений имеет большее значение при условии, что $m$ больше 1 и является натуральным числом, давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

1. $m-1$: Это выражение представляет собой $m$ минус 1. Поскольку изначально предполагается, что $m$ является натуральным числом, то $m$ должно быть больше 1. Таким образом, $m-1$ будет меньше $m$.

2. $m^3-1$: В этом выражении мы имеем куб $m$ (то есть число $m$ умножается на себя три раза) и затем вычитается 1. Куб $m$ всегда будет больше самого $m$ (как можно увидеть, возводя любое число в куб, оно становится больше исходного числа), поэтому $m^3$ будет больше $m$. Вычитая 1, получаем $m^3-1$ больше $m-1$.

3. $m^2$: Это выражение представляет собой квадрат $m$ (то есть число $m$ умножается на себя). Квадрат $m$ всегда будет больше или равен самому $m$ (так как положительное число, умноженное на себя, всегда даст положительный результат), поэтому $m^2$ будет не меньше $m$.

4. $m^2-1$: Здесь мы имеем квадрат $m$ и потом отнимаем 1. Как и в предыдущем случае, квадрат $m$ будет не меньше $m$, поэтому $m^2$ будет не меньше $m$. Вычитая 1, получаем $m^2-1$ не меньше $m-1$.

5. $m^2+1$: В этом выражении мы имеем квадрат $m$ и прибавляем 1. Как упоминалось ранее, квадрат $m$ будет не меньше $m$, поэтому $m^2$ будет не меньше $m$. Прибавляя 1, получаем $m^2+1$ не меньше $m+1$.

Итак, анализируя каждое выражение, мы можем сделать вывод, что $m^3-1$ имеет наибольшее значение среди всех данных выражений, когда $m$ больше 1 и является натуральным числом.

$$m-1<m^3-1<m^2\le m^2-1<m^2+1$$