Рассчитайте следующее для равностороннего треугольника со стороной равной 30√3 см: 1. Площадь треугольника; 2. Радиус

Конечно! Давайте решим задачу по порядку:

1. Рассчитаем площадь равностороннего треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника. В данном случае у нас сторона равна 30√3 см. Подставляя значения в формулу, получим:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (30\sqrt{3})^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (900 \cdot 3) = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 2700 = \frac{{27\sqrt{3}}}{4} \cdot 100 = 675\sqrt{3} \approx 1167,9 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 1167,9 квадратных сантиметров.

2. Теперь рассчитаем радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Для равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\) радиус окружности, вписанной в него, можно найти по формуле \(r = \frac{{a \sqrt{3}}}{6}\). Подставляя значение \(a = 30\sqrt{3}\), получим:
\[r = \frac{{30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{6} = \frac{{90}}{6} = 15 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 15 сантиметров.

3. Наконец, рассчитаем радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Для равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\) радиус окружности, описанной вокруг него, можно найти по формуле \(R = \frac{{a \sqrt{3}}}{3}\). Подставляя значение \(a = 30\sqrt{3}\), получим:
\[R = \frac{{30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{3} = \frac{{90}}{3} = 30 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 30 сантиметрам.