Какова площадь основания пирамиды, если боковое ребро равно 5 см и плоский угол при вершине составляет 60°?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрию и знания о пирамидах.

По определению пирамиды, основание пирамиды является многоугольником. Поскольку в условии задачи не указано, какой именно многоугольник является основанием пирамиды, мы можем предположить, что это правильный треугольник, так как его плоский угол равен 60°.

Давайте обозначим длину стороны основания пирамиды как a. Так как основание пирамиды - правильный треугольник, у него все стороны равны между собой. Поэтому длина каждой стороны основания a будет равна \( a \) см.

Мы также знаем, что боковое ребро пирамиды равно 5 см. Это означает, что высота пирамиды (расстояние от вершины до основания, перпендикулярное основанию) равна 5 см.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной стороны основания пирамиды. Используя это, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания треугольника:

\[a^2 = (a/2)^2 + 5^2\]

Приведя это к более простому виду:

\[a^2 = a^2/4 + 25\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4a^2 = a^2 + 100\]

Вычтем \(a^2\) из обеих частей уравнения:

\[3a^2 = 100\]

Разделим оба части уравнения на 3, чтобы найти значение \(a^2\):

\[a^2 = \frac{100}{3}\]

Округлим это значение до двух знаков после запятой:

\[a^2 \approx 33.33\]

Наконец, возьмем квадратный корень от \(a^2\), чтобы найти значение стороны основания пирамиды:

\[a \approx \sqrt{33.33} \approx 5.77\]

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет \(5.77 \times 5.77 \approx 33.33\) квадратных сантиметра.