Каковы условия, чтобы четырехугольник МКНР был квадратом, если в рисунке 8 углы 1 и 2 равны, углы 3 и 4 равны, а также

Чтобы четырехугольник МКНР был квадратом, необходимо выполнение следующих условий:

1. Все стороны МКНР должны быть равными. Давайте обозначим длины сторон начального четырехугольника МКНР следующим образом: $MK=x$, $KN=y$, $NR=x$ и $RM=y$. Обратите внимание, что стороны $MK$ и $RN$ обозначены одной буквой, так как мы предполагаем, что стороны $MK$ и $RN$ равны.

2. Все указанные в углах фигуры МКНР углы должны быть прямыми (равны 90 градусам). Обозначим равные углы следующим образом: $\mathrm{\angle }1=\mathrm{\angle }2$, $\mathrm{\angle }3=\mathrm{\angle }4$ и $\mathrm{\angle }5=\mathrm{\angle }6$.

3. Помимо равенства углов, необходимо также выполнение равенства ${360}^{\circ }$ для суммы всех углов внутри фигуры МКНР. Так как у нас есть 8 углов (четыре прямых и четыре равных между собой), следует, что $8\times {90}^{\circ }={720}^{\circ }$.

Теперь мы можем подтвердить, что указанные условия гарантируют, что четырехугольник МКНР является квадратом.

- Условие 1: Из условия предполагается, что стороны $MK$ и $RN$ равны, таким образом, мы получаем $x=y$. Таким образом, стороны МКНР равны между собой, что является одним из характерных свойств квадрата.

- Условие 2: Углы 1 и 2 равны, углы 3 и 4 равны, углы 5 и 6 равны. Таким образом, все углы МКНР являются прямыми (равны 90 градусам), что также является свойством квадрата.

- Условие 3: Сумма всех углов внутри фигуры МКНР должна быть равна ${720}^{\circ }$. Обратите внимание, что у нас есть 8 углов, каждый из которых равен 90 градусам. Следовательно, сумма всех углов равна $8\times {90}^{\circ }={720}^{\circ }$, что соответствует требованию квадрата.

Таким образом, если в четырехугольнике МКНР углы 1 и 2 равны, углы 3 и 4 равны, а также углы 5 и 6 равны, и стороны МК и NR равны между собой, то этот четырехугольник является квадратом.