Что такое радиус основания конуса, если круговой сектор размером 13 см свернут в виде его боковой поверхности, а высота

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом давайте определим, что такое радиус основания конуса. Радиус $r$ - это расстояние от центра окружности до её края. В данной задаче нам нужно найти радиус основания конуса.

Второй шаг заключается в определении формулы для нахождения площади боковой поверхности конуса, которая нам дана. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

$$S=\pi \cdot r\cdot l$$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - образующая конуса.

Третий шаг заключается в нахождении образующей конуса $l$. Мы знаем, что боковая поверхность конуса является круговым сектором, который свернут в виде конуса. Поэтому длина окружности равна периметру кругового сектора.

У нас есть формула для нахождения периметра кругового сектора:

$$P=2\cdot \pi \cdot r\cdot \frac{\theta }{360}$$

где $P$ - периметр кругового сектора, $r$ - радиус сектора, а $\theta$ - центральный угол сектора.

В нашем случае, периметр сектора равен 13 см (как указано в задаче), а центральный угол равен 360° (так как сектор свернут в виде боковой поверхности конуса). Подставим эти значения в формулу и найдем радиус сектора:

$$r=\frac{P\cdot 360}{2\cdot \pi \cdot \theta }$$

Четвертым шагом мы нашли радиус сектора, который является образующей конуса. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса, используя найденные значения:

$$S=\pi \cdot r\cdot l$$

Заметим, что образующая конуса $l$ и радиус основания $r$ по формуле задачи связаны, поэтому посчитаем площадь боковой поверхности $S$ втерминанах $l$:

$$S=\pi \cdot r\cdot l=\pi \cdot r\cdot \frac{P\cdot 360}{2\cdot \pi \cdot \theta }$$

Приравняем полученное выражение к заданной длине боковой поверхности, которая составляет 13 см:

$$\pi \cdot r\cdot \frac{P\cdot 360}{2\cdot \pi \cdot \theta }=13$$

Таким образом, мы можем решить это уравнение и найти значение радиуса основания конуса $r$:

$$r=\frac{13\cdot 2\cdot \pi \cdot \theta }{P\cdot 360}$$

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

$$r=\frac{13\cdot 2\cdot \pi \cdot 360}{P\cdot 360}$$

Окончательно:

$$r=\frac{13\cdot 2\cdot \pi }{P}$$

Подставим значение периметра $P=13$ и вычислим радиус основания конуса:

$$r=\frac{13\cdot 2\cdot \pi }{13}$$

$$r=2\cdot \pi$$

Таким образом, радиус основания конуса равен $2\cdot \pi$ см.