Рассчитать энергию связи ядра изотопа ртути 201/80 Hg (mp = 1,00728 а.е.м., mn = 1,00867 а.е.м., Mя = 200,97028 а.е.м

Для решения задачи о расчете энергии связи ядра изотопа ртути 201/80 Hg необходимо использовать формулу для расчета массового избытка:

\[
\Delta M = Z(m_p + m_e) + N(m_n - m_p) - M
\]

Где:
\(\Delta M\) - массовый избыток,
\(Z\) - количество протонов, равное заряду ядра (80 для ртути),
\(N\) - количество нейтронов,
\(m_p\) - масса протона (1,00728 а.е.м.),
\(m_n\) - масса нейтрона (1,00867 а.е.м.),
\(M\) - масса ядра изотопа (200,97028 а.е.м.).

Для начала, найдем количество нейтронов в ядре изотопа ртути 201/80 Hg. Так как сумма протонов и нейтронов равна массовому числу, то:

\[
N = M - Z
\]

Подставляем известные значения:

\[
N = 200,97028 - 80 = 120,97028
\]

Теперь, используем найденные значения протонов и нейтронов, а также массы протона и нейтрона в формуле для расчета массового избытка:

\[
\Delta M = 80(1,00728) + 120,97028(1,00867 - 1,00728) - 200,97028
\]

Выполняем вычисления:

\[
\Delta M = 80,5824 + 0,19857 - 200,97028
\]

\[
\Delta M = -120,18931 \, \text{а.е.м.}
\]

Таким образом, массовый избыток ядра изотопа ртути 201/80 Hg равен -120,18931 а.е.м.

Массовый избыток связан с энергией связи по формуле:

\[
E = \Delta M \cdot c^2
\]

Где:
\(E\) - энергия связи,
\(c\) - скорость света (в вакууме), равная \(3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\).

Подставляем значение массового избытка в формулу:

\[
E = -120,18931 \cdot (3 \cdot 10^8)^2
\]

Выполняем вычисления:

\[
E = -120,18931 \cdot 9 \cdot 10^{16}
\]

Получаем окончательный результат:

\[
E \approx -1,08 \cdot 10^{18} \, \text{Дж}
\]

Таким образом, энергия связи ядра изотопа ртути 201/80 Hg составляет примерно -1,08 * 10^18 Дж. Знак минус означает, что энергия связи ядра испускается при его образовании.