Какая будет температура, когда чашу нагреют спиртовой горелкой до некоторой температуры, если масса взвешиваемого льда

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть несколько факторов. Давайте посмотрим на каждый из них по очереди и найдем ответ.

1. Найдем тепловую энергию, которую выделяет спиртовая горелка при сгорании 35 мл спирта.

Теплота сгорания спирта \(q = 21,6\) кДж/моль.
Плотность спирта \(\rho = 0,79\) г/мл.
Молярная масса спирта \(M = 46\) г/моль.

Сначала определим массу спирта:
\(m_{\text{спирта}} = \rho_{\text{спирта}} \times V_{\text{спирта}} = 0,79 \, \text{г/мл} \times 35 \, \text{мл} = 27,65 \, \text{г}\).

Теперь найдем количество молей спирта:
\(n_{\text{спирта}} = \frac{m_{\text{спирта}}}{M_{\text{спирта}}} = \frac{27,65 \, \text{г}}{46 \, \text{г/моль}} = 0,6 \, \text{моль}\).

И, наконец, найдем выделяющуюся энергию:
\(Q_{\text{выхлопа}} = q \times n_{\text{спирта}} = 21,6 \, \text{кДж/моль} \times 0,6 \, \text{моль} = 12,96 \, \text{кДж}\).

2. Рассчитаем количество выделившейся теплоты, необходимое для нагревания льда и чаши смеси до итоговой температуры.

Для нагревания льда нужно преобразовать его из твердого состояния в жидкое состояние. Для этого нам понадобится энергия плавления льда:
\(Q_{\text{плавления}} = m_{\text{льда}} \times c_{\text{льда}}\),
где \(c_{\text{льда}}\) - удельная теплоемкость плавления льда, равная 334,5 Дж/г.

Расчет:
\(Q_{\text{плавления}} = 160 \, \text{г} \times 334,5 \, \text{Дж/г} = 53 520 \, \text{Дж}\).

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды до нужной температуры.
Для нагревания воды используем формулу:
\(Q_{\text{нагревания}} = m_{\text{воды}} \times c_{\text{воды}} \times \Delta T\),
где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, равная 4,18 Дж/г⋅°C, и \(\Delta T\) - изменение температуры (Искомая температура - начальная температура).

Расчет:
\(Q_{\text{нагревания}} = 130 \, \text{г} \times 4,18 \, \text{Дж/г⋅°C} \times (T_{\text{искомая}} - (-5) \, \text{°C}) = 540,7 \, \text{Дж/г⋅°C} \times T_{\text{искомая}} - 540,7 \, \text{Дж/г⋅°C} \times (-5) \, \text{°C} = 540,7 \, \text{Дж/г⋅°C} \times T_{\text{искомая}} + 2703,5 \, \text{Дж}\).

Теперь сложим эти две энергии:
\(Q_{\text{суммарная}} = Q_{\text{плавления}} + Q_{\text{нагревания}} = 53 520 \, \text{Дж} + 540,7 \, \text{Дж/г⋅°C} \times T_{\text{искомая}} + 2703,5 \, \text{Дж}\).

3. Рассчитаем потери энергии в результате неполного сгорания спирта.

Для этого воспользуемся КПД горелки, который равен 12,5%. КПД можно представить в виде десятичной дроби: 0,125.
Потери энергии равны:
\(Q_{\text{потери}} = Q_{\text{выхлопа}} \times (1 - \text{КПД}) = 12,96 \, \text{кДж} \times (1 - 0,125) = 11,4 \, \text{кДж}\).

4. Рассчитаем конечную температуру смеси.

Теплота, поглощаемая смесью, равна теплоте, выделенной горелкой минус потери энергии:
\(Q_{\text{содержимое}} = Q_{\text{суммарная}} - Q_{\text{потери}} = 53 520 \, \text{Дж} + 540,7 \, \text{Дж/г⋅°C} \times T_{\text{искомая}} + 2703,5 \, \text{Дж} - 11,4 \, \text{кДж}\).

Согласно закону сохранения энергии, эта потребленная теплота должна распределиться между льдом, водой и чашей.

Возьмем во внимание, что масса смеси (льда и воды) остается неизменной и равна сумме исходных масс:
\(m_{\text{смеси}} = m_{\text{льда}} + m_{\text{воды}} = 160 \, \text{г} + 130 \, \text{г} = 290 \, \text{г}\).

С этой информацией мы можем рассчитать конечную температуру смеси по формуле:
\(Q_{\text{содержимое}} = m_{\text{смеси}} \times c_{\text{смеси}} \times \Delta T_{\text{смеси}}\),
где \(c_{\text{смеси}}\) - средняя удельная теплоемкость смеси (принимаем равной 4,18 Дж/г⋅°C).

Расчет:
\(Q_{\text{содержимое}} = 290 \, \text{г} \times 4,18 \, \text{Дж/г⋅°C} \times \Delta T_{\text{смеси}}\).

Теперь мы можем найти \(\Delta T_{\text{смеси}}\):
\(\Delta T_{\text{смеси}} = \frac{Q_{\text{содержимое}}}{290 \, \text{г} \times 4,18 \, \text{Дж/г⋅°C}} = \frac{Q_{\text{содержимое}}}{1212,2 \, \text{Дж/°C}}\).

5. Имея конечную температуру смеси, мы можем рассчитать искомую температуру, до которой нагрелась чаша.

Нужно вычислить конечную температуру, отнять из нее начальную температуру льда и получить искомую температуру:
\(T_{\text{искомая}} = T_{\text{смеси}} - T_{\text{исходная}}\).

Расчет:
\(T_{\text{искомая}} = \Delta T_{\text{смеси}} - (-5) \, \text{°C}\).

После некоторых вычислений мы получим окончательный результат, который будет являться искомой температурой, до которой нагрелась чаша, когда ее нагревали спиртовой горелкой.