Раскройте скобки в выражении (2х+3)^2-25=(2х+...)×(2х+...) и найдите сумму пропущенных чисел

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Нам дано выражение (2х+3)^2-25=(2х+...)×(2х+...) и мы должны раскрыть скобки и найти сумму пропущенных чисел.

1. Начнем с раскрытия квадрата. Чтобы раскрыть скобки, мы умножаем каждое слагаемое внутри скобок на другое слагаемое внутри скобок:

(2х+3)^2 = (2х+3) × (2х+3)

2. Чтобы умножить два двучлена, мы можем использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last). Применим его:

(2х+3) × (2х+3) = 2х × 2х + 2х × 3 + 3 × 2х + 3 × 3

3. Упростим полученное выражение:

4х^2 + 6х + 6х + 9 = 4х^2 + 12х + 9

Таким образом, выражение (2х+3)^2 раскрывается как 4х^2 + 12х + 9.

Теперь у нас есть:

(4х^2 + 12х + 9) - 25 = (2х+...) × (2х+...)

Для нахождения пропущенных чисел, нам нужно выразить выражение (2х+...) × (2х+...) в форме квадрата, чтобы получить его квадратный корень.

4. Для этого мы используем метод разности квадратов, который гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя этот метод к нашему выражению, мы получаем:

(4х^2 + 12х + 9) - 25 = (2х+...) × (2х+...)
(2х+...) × (2х+...) = [(4х^2 + 12х + 9) - 25] / (2х+...)

5. Упростим числитель:

[(4х^2 + 12х + 9) - 25] = 4х^2 + 12х + 9 - 25 = 4х^2 + 12х - 16

Теперь мы можем записать:

(2х+...) × (2х+...) = (4х^2 + 12х - 16) / (2х+...)

6. Чтобы найти пропущенные числа, мы должны разложить числитель на множители и сократить соответствующие слагаемые в числителе и знаменателе.

Мы видим, что 4х^2 + 12х - 16 является тричленом, с коэффициентами перед каждым слагаемым равными 4, 12 и -16 соответственно. Мы можем разложить этот тричлен на множители следующим образом:

4х^2 + 12х - 16 = (2х+4)(2х-4)

7. Теперь мы можем записать окончательный ответ:

(2х+...) × (2х+...) = (2х+4)(2х-4)

Сумма пропущенных чисел равна 4 (число, которое мы опустили в выражении (2х+...))(число, которое мы опустили в выражении (2х-...)) = 4 × (-4) = -16

Таким образом, сумма пропущенных чисел (-4 и 4) равна -16.