Каков самый большой угол треугольника, если его стороны равны 14 см,

Question

Алгебра: Каков самый большой угол треугольника, если его стороны равны 14 см, 16 см и 18 см? Предоставьте ответ в градусах, округлив до целых чисел

Пламенный_Капитан · Accepted Answer

Чтобы найти самый большой угол треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между сторонами треугольника и его углами.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и противолежащими им углами \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно, косинус угла \(A\) можно найти по формуле:

\[ \cos(A) = \frac{{b^2+c^2-a^2}}{{2bc}} \]

Для нашего треугольника с сторонами 14 см, 16 см и 18 см, давайте найдем углы. Первым шагом найдем угол, который соответствует стороне 18 см.

\[ \cos(A) = \frac{{16^2+14^2-18^2}}{{2 \cdot 16 \cdot 14}} \]

Вычислим это:

\[ \cos(A) = \frac{{256+196-324}}{{448}} \]
\[ \cos(A) = \frac{{128}}{{448}} \]
\[ \cos(A) = \frac{{8}}{{28}} \]

Теперь найдем значение угла \(A\) используя обратный косинус:

\[ A = \cos^{-1} \left(\frac{{8}}{{28}}\right) \]

Вычисляем:

\[ A \approx 67.38^\circ \]

Таким образом, самый большой угол треугольника равен приблизительно 67 градусов. Ответ округляем до целых чисел, поэтому самый большой угол равен 67 градусам.

Каков самый большой угол треугольника, если его стороны равны 14 см, 16 см и 18 см? Предоставьте ответ в градусах

Пламенный_Капитан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!