Проверьте эквивалентность следующих пар дробей: 1) 6/7 и 18/21; 2) -3/5 и 27/-45; 3) 2/3 и 2а/3а; 4) 2а/7b и 2а²b/7ab²

Конечно! Давайте рассмотрим каждую пару дробей и проверим их эквивалентность.

1) Пара дробей: \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{18}{21}\)

Для начала упростим оба числителя и знаменателя дроби \(\frac{18}{21}\), разделив их на наибольший общий делитель, равный 3. Получаем дробь \(\frac{6}{7}\).

Таким образом, дроби \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{18}{21}\) эквивалентны.

2) Пара дробей: \(-\frac{3}{5}\) и \(\frac{27}{-45}\)

Для начала упростим оба числителя и знаменателя дроби \(-\frac{3}{5}\), домножив их на -1. Получаем дробь \(\frac{3}{-5}\).

Далее, упростим оба числителя и знаменателя дроби \(\frac{27}{-45}\), разделив их на наибольший общий делитель, равный -9. Получаем дробь \(\frac{3}{5}\).

Таким образом, дроби \(-\frac{3}{5}\) и \(\frac{27}{-45}\) эквивалентны.

3) Пара дробей: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2a}{3a}\)

Приравниваем знаменатели дробей и умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \(a\). Получаем дробь \(\frac{2a}{3a}\).

Таким образом, дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2a}{3a}\) эквивалентны.

4) Пара дробей: \(\frac{2a}{7b}\) и \(\frac{2a^2b}{7ab^2}\)

Для начала упростим оба числителя и знаменателя дроби \(\frac{2a^2b}{7ab^2}\), разделив их на наибольший общий делитель \(2ab\). Получаем дробь \(\frac{a}{b}\).

Таким образом, дроби \(\frac{2a}{7b}\) и \(\frac{2a^2b}{7ab^2}\) эквивалентны.

5) Пара дробей: \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{m^2-n^2}{(m+n)^2}\)

Мы можем упростить вторую дробь, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Применяя эту формулу к числителю второй дроби, получаем \((m-n)(m+n)\).

Таким образом, дроби \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{m^2-n^2}{(m+n)^2}\) эквивалентны.

6) Пара дробей: \(a + 3b/c\) и \((a+3b)c/c^2\)

Мы можем упростить обе дроби, умножив числитель и знаменатель первой дроби на \(c\) и знаменатель второй дроби на \(c\).

Упрощая, получаем \(ac + 3bc\) и \((a+3b)c\).

Таким образом, дроби \(a + \frac{3b}{c}\) и \(\frac{(a+3b)c}{c^2}\) эквивалентны.

Итак, мы проверили эквивалентность всех пар дробей и доказали, что они эквивалентны.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.