Входит ли число 30 в последовательность арифметической прогрессии, где первый член равен -10 и разность равна

Для проверки вхождения числа 30 в арифметическую прогрессию сначала найдем все члены последовательности и затем проверим, есть ли среди них число 30.

Арифметическая прогрессия -- это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же фиксированной величины, называемой разностью. Для нашей задачи у нас есть первый член (-10) и разность, но она не указана. Предположим, что разность равна \(d\).

Теперь мы можем записать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где \(a_n\) -- n-й член прогрессии, \(a_1\) -- первый член прогрессии, \(d\) -- разность арифметической прогрессии, \(n\) -- номер члена последовательности.

Исходя из условия, первый член \(a_1 = -10\). Теперь нам нужно выразить формулу общего члена арифметической прогрессии и после этого проверить, содержит ли данная прогрессия число 30.

Получаем:

\[a_n = -10 + (n-1)d\]

Теперь подставим разность, равную \(d\):

\[a_n = -10 + (n-1) \cdot d\]

Далее, чтобы проверить содержание числа 30 в последовательности, нужно найти номер члена последовательности, при котором \(a_n = 30\). Опять же, используем формулу общего члена арифметической прогрессии и приравняем \(a_n\) к 30:

\[30 = -10 + (n-1) \cdot d\]

Давайте решим это уравнение относительно \(n\):

\[30 + 10 = (n-1) \cdot d\]

\[40 = (n-1) \cdot d\]

Теперь мы не можем решить это уравнение непосредственно, так как у нас нет информации о разности \(d\). Поэтому мы не можем однозначно ответить на вопрос, входит ли число 30 в данную арифметическую прогрессию без дополнительной информации.

Для того чтобы определить вхождение числа 30 в прогрессию, требуется указать значение разности \(d\) или предоставить другие члены последовательности. Только в таком случае мы сможем точно ответить на задачу.