Проведите вычисления для определения математического ожидания (выборочного среднего) и выборочной дисперсии

Для вычисления математического ожидания и выборочной дисперсии, нам необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем сумму всех значений содержания марганца:

\[0.69 + 0.70 + 0.67 + 0.66 + 0.69 + 0.67 + 0.68 + 0.67 + 0.68 + 0.68 = 6.89\]

Шаг 2: Вычислим среднее значение (математическое ожидание), разделив сумму значений на количество проб:

\[\text{Среднее значение (математическое ожидание)} = \frac{6.89}{10} = 0.689\]

Таким образом, математическое ожидание (выборочное среднее) содержания марганца равно 0.689%.

Шаг 3: Для вычисления выборочной дисперсии нам понадобится найти среднеквадратическое отклонение. Для этого рассчитаем сумму квадратов разностей между каждым значением и средним значением:

\[(0.69 - 0.689)^2 + (0.70 - 0.689)^2 + (0.67 - 0.689)^2 + \ldots + (0.68 - 0.689)^2\]

Раскроем скобки, получим:

\[(0.000121) + (0.000121) + (0.000441) + (0.000441) + (0.000121) + (0.000441) + (0.000121) + (0.000441) + (0.000121) + (0.000121)\]

Шаг 4: Найдем сумму всех полученных квадратов:

\[0.000121 + 0.000121 + 0.000441 + 0.000441 + 0.000121 + 0.000441 + 0.000121 + 0.000441 + 0.000121 + 0.000121 = 0.003691\]

Шаг 5: Разделим сумму всех квадратов на количество проб и найдем выборочную дисперсию:

\[\text{Выборочная дисперсия} = \frac{0.003691}{10} = 0.0003691\]

Таким образом, выборочная дисперсия содержания марганца равна 0.0003691%.

Обратите внимание, что значение дисперсии дано в процентах (относительно содержания марганца), так как начальные данные указываются в процентах.